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09:25:43",false,true,"\u003Ch2>什么是\"隔期\"\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>中间隔了一期，问首尾两期的差。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>2019 年 → 2020 年 → 2021 年\n    ↑        ↑        ↑\n   初期    中间期    末期\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>题干问\"\u003Cstrong>2021 年比 2019 年增加了多少\u003C\u002Fstrong>\"（不是\"2021 年比 2020 年\"），而且材料只给了\u003Cstrong>每年的同比增长率\u003C\u002Fstrong> —— 这就是隔期题。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>它和普通增长量题的唯一差别：基期不是现期的上一格，而是往前两格。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>两步走，顺序不能换\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>核心思路一句话：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>\u003Cstrong>先把两期的增速复合成一个\"总倍数\"，再用它除出隔期基期，最后相减得增长量。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第一步：复合倍数\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>复合倍数 = (1 + r₁) × (1 + r₂)\n\nr₁ = 2020 年比 2019 年的增速\nr₂ = 2021 年比 2020 年的增速\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第二步：算隔期基期\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>隔期基期 = 现期 ÷ 复合倍数\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第三步：算增长量\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>隔期增长量 = 现期 − 隔期基期\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 顺序不能反过来。\u003C\u002Fstrong> 常见错法是\"先分别算出两期的增长量，再加起来\" —— 这是错的，下面专门拆。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>完整演一遍\u003C\u002Fh2>\n\u003Cpre>\u003Ccode>某地某指标：\n2020 年比 2019 年增长 10%\n2021 年比 2020 年增长 20%\n2021 年该指标 = 1320 万吨\n\n问：2021 年比 2019 年增加了多少万吨？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第一步：复合倍数\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1.10 × 1.20 = 1.32\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第二步：隔期基期（2019 年）\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1320 ÷ 1.32 = 1000 万吨\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第三步：隔期增长量\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1320 − 1000 = 320 万吨\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>验算（逐年展开）\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>2019 年 = 1000\n2020 年 = 1000 × 1.10 = 1100   ⇒ 当年增量 = 100\n2021 年 = 1100 × 1.20 = 1320   ⇒ 当年增量 = 220\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>两个当年增量之和 = 100 + 220 = 320 ✓\u003C\u002Fstrong> —— \u003Cstrong>恰好等于隔期增长量。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 这个\"恰好相等\"是数学上必然的\u003C\u002Fstrong>（因为中间那一格被减掉了），但它\u003Cstrong>不意味着你可以\"分别算了再加\"\u003C\u002Fstrong> —— 因为材料通常\u003Cstrong>不会给你中间那一格的值\u003C\u002Fstrong>。\u003Cstrong>这是本条最关键的认知\u003C\u002Fstrong>：相等是结果的性质，不是算法。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>算法为什么不能\"分别算了再加\"\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>因为材料给的是增速，不是中间那一期的绝对值。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>错误做法：\n  2021 年增量 = 1320 × 20% ÷ 1.20 = 220 ✓（这个能算）\n  2020 年增量 = ? \n      需要 2020 年的值，而 2020 年的值要靠 2019 年才能算\n      2019 年又不知道 —— 死循环\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以\"分别算\"这条路走不通。\u003C\u002Fstrong> 正确路径只能是\u003Cstrong>先复合\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 有一种情况例外\u003C\u002Fstrong>：如果材料\u003Cstrong>直接给了中间那一期的增量\u003C\u002Fstrong>，那当然可以直接相加。\u003Cstrong>但材料一般不会给，因为它就是要考复合。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>更常见的错法是这个：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>错：隔期增长量 = 1320 × (10% + 20%) = 1320 × 30% = 396 万吨\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>两处错\u003C\u002Fstrong>：一是增速不能相加（漏了 \u003Ccode>r₁ × r₂ = 2%\u003C\u002Fcode>），二是基数用错了（1320 是 2021 年的值，不是 2019 年的）。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>必背公式表：隔期 6 条\u003C\u002Fh2>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>#\u003C\u002Fth>\u003Cth>公式\u003C\u002Fth>\u003Cth>用途\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>①\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>复合倍数 = (1+r₁)(1+r₂)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>第一步（跨三期就再乘）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>②\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>隔期基期 = 现期 ÷ 复合倍数\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>第二步\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>③\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>隔期增长量 = 现期 − 隔期基期\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>第三步（定义式）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>④\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>隔期增长量 = 现期 × [1 − 1 ÷ 复合倍数]\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>③ 的一步版\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>⑤\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>隔期增长率 = 复合倍数 − 1 = r₁ + r₂ + r₁r₂\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>区别：这是\"率\"\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>⑥\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>隔期增长量 = 隔期基期 × 隔期增长率\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>互验\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⑤ 里的 \u003Ccode>r₁ + r₂ + r₁r₂\u003C\u002Fcode> 是重点\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1.10 × 1.20 = 1.32\n展开：1 + 0.10 + 0.20 + 0.10×0.20 = 1.32\n⇒ 隔期增长率 = 10% + 20% + 2% = 32%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 简单相加（10% + 20% = 30%）永远偏小\u003C\u002Fstrong>，差的就是交互项 \u003Ccode>r₁r₂\u003C\u002Fcode>。\u003Cstrong>增速越大，这一项越不能忽略\u003C\u002Fstrong>（20% 与 20% 相乘就是 4 个百分点）。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>④ 与 ③ 的换算\u003C\u002Fstrong>（两条都常用，认得出就行）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>③：现期 − 现期 ÷ 复合倍数\n④：现期 × (1 − 1 ÷ 复合倍数)\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>看清楚它们是同一个式子\u003C\u002Fstrong>（提出公因子\"现期\"而已）—— \u003Cstrong>验算时别因为形式不同就以为算错了。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>速算提示\u003C\u002Fstrong>：\u003Ccode>1 ÷ (1+r₁)(1+r₂)\u003C\u002Fcode> 里的 1.1、1.2、1.25 一律化成 \u003Ccode>11\u002F10\u003C\u002Fcode>、\u003Ccode>6\u002F5\u003C\u002Fcode>、\u003Ccode>5\u002F4\u003C\u002Fcode> 再约分，比小数连乘快也准。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>另一个写法：一步到位\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>把三步合成一条式子：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>隔期增长量 = 现期 − 现期 ÷ 复合倍数\n           = 现期 × (1 − 1 ÷ 复合倍数)\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cpre>\u003Ccode>本例：1320 × (1 − 1 ÷ 1.32) = 1320 × (1 − 0.7576) = 1320 × 0.2424 ≈ 320 万吨 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这个写法的好处是\"少算一次减法\"，坏处是\"多算一次除法\"。\u003C\u002Fstrong> 两种写法随便挑一个顺手的，\u003Cstrong>但要知道它们等价\u003C\u002Fstrong> —— 否则验算时会以为自己算错了。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>速算小技巧\u003C\u002Fstrong>：\u003Ccode>1 ÷ 1.32 = 1 ÷ (1.1 × 1.2)\u003C\u002Fcode>，如果 1.1 和 1.2 都能化成简单分数（11\u002F10、6\u002F5），\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1 ÷ 1.32 = 10\u002F11 × 5\u002F6 = 50\u002F66 = 0.7576\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>用《特征数字法》把除法转成分数的乘法，是最快的路。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>与\"隔期增长率\"的区别：一个是量，一个是率\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这两个词只差一个字，问的是两件事。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>问法\u003C\u002Fth>\u003Cth>求什么\u003C\u002Fth>\u003Cth>单位\u003C\u002Fth>\u003Cth>做法\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>2021 年比 2019 年\u003Cstrong>增长多少\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>隔期增长\u003Cstrong>量\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>万吨、亿元\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>本篇\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>2021 年比 2019 年\u003Cstrong>增长百分之几\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>隔期增长\u003Cstrong>率\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>%\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>增长率专题\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>而且两者的关系是：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>隔期增长率 = 复合倍数 − 1 = r₁ + r₂ + r₁r₂\n\n本例：1.10 × 1.20 − 1 = 0.32 = 32%\n（等价于 10% + 20% + 10%×20% = 32%）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>注意\"隔期增长率\"是 32%，而\"隔期增长量\"是 320 万吨\u003C\u002Fstrong> —— 两个 32 是巧合，别被它骗到。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>隔期增长量 = 隔期基期 × 隔期增长率 = 1000 × 32% = 320 万吨 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这条关系可以用来互验\u003C\u002Fstrong>：算出增长量后，用基期 × 隔期增长率倒推一次。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>三期以上：复合倍数接着乘\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>问\"2023 年比 2020 年增加了多少\"时，乘三次。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>某地某指标：\n2021 年比 2020 年增长 10%\n2022 年比 2021 年增长 20%\n2023 年比 2022 年增长 25%\n2023 年 = 1650\n\n复合倍数 = 1.10 × 1.20 × 1.25 = 1.65\n2020 年 = 1650 ÷ 1.65 = 1000\n隔期增长量 = 1650 − 1000 = 650\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>验算\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1000 →1100 →1320 →1650\n增量：100 + 220 + 330 = 650 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>乘法链越长，越要用简单分数化简\u003C\u002Fstrong>：\u003Ccode>1.1 × 1.2 × 1.25 = (11\u002F10) × (6\u002F5) × (5\u002F4) = 66\u002F40 = 1.65\u003C\u002Fcode>，\u003Cstrong>乘的过程中直接约掉 5\u003C\u002Fstrong>，比小数连乘快也准。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>一个容易忽略的变形：求中间那一期\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>题干有时会反过来问\u003C\u002Fstrong>：\"已知 2021 年和 2019 年的值，以及 2021 年比 2020 年的增速，求 2020 年的值\"。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>2019 年 = 1000，2021 年 = 1320，2021 年比 2020 年增长 20%\n⇒ 2020 年 = 1320 ÷ 1.20 = 1100\n⇒ 顺带得到 2020 年比 2019 年的增速 = (1100 − 1000) ÷ 1000 = 10%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这类题的关键是\"先找最容易的那一步\"\u003C\u002Fstrong> —— 材料给了哪一期的增速，就从那一期入手反推。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 不要一看到\"隔期\"就上复合。\u003C\u002Fstrong> 复合是\u003Cstrong>在只给增速、没给中间值\u003C\u002Fstrong>时才必须用。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>隔期与\"两期分别算\"的选择标准\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>材料给了什么，决定你走哪条路。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>材料给的是\u003C\u002Fth>\u003Cth>走哪条路\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>只给两期增速 + 末期值\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>先复合\u003C\u002Fstrong>（本篇）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>给了中间那一期的\u003Cstrong>绝对值\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>可以分别算两期增量再加（更直观）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>给了两期增速 + 末期、中间两期的值\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>随便，两条路都能走\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 第一条是主流\u003C\u002Fstrong> —— 因为材料通常只给增速，不给中间值。\u003Cstrong>这就是为什么必须把复合练熟。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>一个快速判别方法\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>在草稿纸上写下：初期值 ? 中间值 ? 末期值 ?\n哪个位置是\"?\"，就说明它在链的哪一头 ——\n\"?\" 在初期 ⇒ 用除法（复合倍数除末期）\n\"?\" 在中间 ⇒ 从给了增速的那一头反推\n\"?\" 在末期 ⇒ 用乘法（复合倍数乘初期）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>三步链条上只有三个位置，缺哪个推哪个。\u003C\u002Fstrong> 这比死记公式灵活。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>复合倍数的顺序问题\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>乘法满足交换律，所以 \u003Ccode>(1+r₁)(1+r₂)\u003C\u002Fcode> 与 \u003Ccode>(1+r₂)(1+r₁)\u003C\u002Fcode> 是同一个数。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>但有两个前提不能弄错：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>① r₁ 必须是\"前一期比再前一期\"的增速\n   r₂ 必须是\"末期比前一期\"的增速\n   ⇒ 也就是要按时间顺序对应，不能把年度配错\n② 年份要对齐：2019→2020 配 2020→2021，不能配成 2019→2020 配 2021→2022\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 第二种错法不容易自查\u003C\u002Fstrong> —— 因为两个增速都能用，乘出来也是个合理的数。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>防错动作\u003C\u002Fstrong>：在草稿纸上把年份写出来，箭头标上增速：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>2019 --(+10%)--> 2020 --(+20%)--> 2021\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>写下来就不会配错。\u003C\u002Fstrong> 这一步只花三秒。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>隔期题的两种数据给法\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>除了\"只给增速\"，材料还可能直接给\"隔期增长率\"，这时做法要换。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>给法一：分别给两年的同比增速（本篇主流）\n        ⇒ 先复合，再算量\n\n给法二：直接给\"2021 年比 2019 年增长 32%\"\n        ⇒ 不用复合，直接当\"基期量计算\"做\n           2021 年 = 1320，隔期增速 = 32%\n           ⇒ 2019 年 = 1320 ÷ 1.32 = 1000 ✓（结果一致）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>两种给法算出来是同一个数\u003C\u002Fstrong>（因为 1.10 × 1.20 = 1.32）—— \u003Cstrong>但走的路不同。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 判断走哪条路只需要看一句话\u003C\u002Fstrong>：材料给的是\"两年的分项增速\"还是\"一个整体的隔期增速\"。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>一个反向应用\u003C\u002Fstrong>：如果题干问\"2021 年比 2019 年增长百分之几\"，而材料给的是两年的分项增速，那就是\u003Cstrong>复合\u003C\u002Fstrong>，答案是 \u003Ccode>1.10 × 1.20 − 1 = 32%\u003C\u002Fcode>（不是 30%）。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>一套固定的解题动作\u003C\u002Fh2>\n\u003Cpre>\u003Ccode>① 数清跨了几期：跨 1 期 ⇒ 普通题（基期量计算）；跨 2 期 ⇒ 本篇\n② 写出复合倍数：(1 + r₁) × (1 + r₂) ……（按时间顺序乘，顺序不影响结果，但要写全）\n③ 隔期基期 = 现期 ÷ 复合倍数\n④ 隔期增长量 = 现期 − 隔期基期\n⑤ 验算：隔期基期 × 隔期增长率 是否等于算出的增长量\n⑥ 用简单分数化简乘法链，别硬乘小数\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 ⑤ 步是这一章的\"安全网\"\u003C\u002Fstrong> —— 它同时检查了复合倍数和基期两次计算。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>练习\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题\u003C\u002Fstrong>｜某地某指标 2020 年比 2019 年增长 10%，2021 年比 2020 年增长 20%，2021 年为 1320 万吨。求 2021 年比 2019 年增加多少万吨。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题\u003C\u002Fstrong>｜某市 2023 年快递业务量 27 亿件，比 2022 年增长 25%；2022 年比 2021 年增长 20%。求 2023 年比 2021 年增加了多少亿件。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题\u003C\u002Fstrong>｜判断：\"隔期增长量 = 中间两年的增长量分别算出来再相加。\"这句话对不对？\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题\u003C\u002Fstrong>｜某地 2021 年、2022 年、2023 年某指标同比增速依次为 10%、20%、25%，2023 年为 1650 万吨。求 2023 年比 2020 年增加多少万吨。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题\u003C\u002Fstrong>｜某企业 2024 年营业收入 1440 万元，比 2022 年增长 44%（即 2023 年比 2022 年增长 20%，2024 年比 2023 年增长 20%）。求 2022 年营业收入与 2024 年比 2022 年增加的金额。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>参考答案\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>复合倍数 = 1.10 × 1.20 = 1.32\n2019 年 = 1320 ÷ 1.32 = 1000 万吨\n增加量 = 1320 − 1000 = 320 万吨\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>复合倍数 = 1.25 × 1.20 = 1.50\n2021 年 = 27 ÷ 1.50 = 18 亿件\n增加量 = 27 − 18 = 9 亿件\n验算：18 → 21.6 → 27，增量 3.6 + 5.4 = 9 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>结果相等，但做法不可行。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>数学上：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>两期增长量之和 = (B − A) + (C − B) = C − A = 隔期增长量\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>确实相等。\u003C\u002Fstrong> 但\u003Cstrong>材料只给增速、不给中间值\u003C\u002Fstrong>，所以\"中间一年的增长量\"根本算不出来：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>中间一年的增量 = 中间那一年的基期 × 增速\n而中间那一年的基期需要更早一年的数据 —— 材料没给\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>⇒ \u003Cstrong>必须走\"先复合\"的路。\u003C\u002Fstrong> 相等是结果的性质，不是可用的算法。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>复合倍数 = 1.10 × 1.20 × 1.25\n用分数化简：(11\u002F10) × (6\u002F5) × (5\u002F4) = 66\u002F40 = 1.65\n2020 年 = 1650 ÷ 1.65 = 1000 万吨\n增加量 = 1650 − 1000 = 650 万吨\n验算：1000 →1100 →1320 →1650，增量 100+220+330 = 650 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>复合倍数 = 1.20 × 1.20 = 1.44\n2022 年 = 1440 ÷ 1.44 = 1000 万元\n增加量 = 1440 − 1000 = 440 万元\n验算：1000 →1200 →1440，增量 200 + 240 = 440 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>顺带一算\u003C\u002Fstrong>：44% 这个数字正是复合增长率 \u003Ccode>1.20 × 1.20 − 1 = 44%\u003C\u002Fcode> —— \u003Cstrong>材料直接给\"增长 44%\"，就是在提示你去复合。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>","none",{"id":160,"title":161},{"id":166,"title":167},1790222660727]