直接回答标题这个问题

如果"现期大"是指真的大、"增速小"是指真的小，那么答案是一定大。

基期 = 现期 ÷ (1 + r)

分子越大、分母越小 ⇒ 商越大。 两个因子方向相反且都占优时，不存在抵消的可能。

但这句话有一半是废话 —— 因为题干不会告诉你"大"到什么程度算大。真考场上要判断的是"一大一小"的模糊区，那才是这道题的分量所在。

比较的分母里藏着一个"折扣"

把公式换个角度看，会发现一个很好用的直觉：

基期 = 现期 × 1/(1 + r)  =  现期 × 折扣系数

r = 5%   →  折扣 0.952
r = 10%  →  折扣 0.909
r = 25%  →  折扣 0.800
r = 100% →  折扣 0.500

"求基期"就是拿现期打一个折。增速越大，折得越狠。

这样比较就变得很直观了：谁的现期大、谁的折打得轻，谁的基期就大。

记得这条直觉，很多题不用算：

甲：现期 1000，增速 5%   →  1000 × 0.952 ≈ 952
乙：现期 1000，增速 25%  →  1000 × 0.800 = 800

现期一样，增速小的基期大。 这个方向感必须先立住。

必背公式表：基期比较 5 条

#公式 / 判据用途
①基期 = 现期 ÷ (1+r)比较的对象
②折扣系数 = 1 ÷ (1+r)把"求基期"看成"打折扣"
③现期大 且 r 小 ⇒ 基期一定大同向判定，直接定最大
④现期小 且 r 大 ⇒ 基期一定小直接定最小
⑤其余 ⇒ 估算「现期 × 折扣系数」，或用化同法模糊区

② 的对照表（把增速换成"折扣"，判断就直观了）：

增速 r折扣系数 1/(1+r)读法
5%0.952几乎不打折
10%0.909打九折
25%0.800打八折
100%0.500打对折

⇒ 增速越高，折扣越狠，基期越小。

⚠️ 与《增长量比较》的方向对照（两篇最容易记反的一处）：

求增量：现期大 + r 大  ⇒  增量大     （r 在分子上，越大越好）
求基期：现期大 + r 小  ⇒  基期大     （r 在分母上，越小越好）

记不清就现推：

增量 = 现期 × r ÷ (1+r)   ←  r 在分子
基期 = 现期 ÷ (1+r)        ←  r 在分母

看一眼 r 的位置，方向就出来了 —— 比硬背可靠。

三条规律，按"折扣"重新讲一遍

情形结论依据
现期大、增速小基期一定最大分子大、折扣又轻
现期小、增速大基期一定最小分子小、折扣又重
现期大、增速也大模糊区，必须估算两个因子反向
现期小、增速也小模糊区，必须估算同上

前两条是"白拿的分" —— 卷子里出现一次就能省一道题的时间。

后两条要动手。 而动手的方法就是本条的第三个重点。

⚠️ 注意这一节与《增长量比较》的区别：那边比的也是两个因子，但方向相反（现期大、增速大 ⇒ 增量大）；这边是"现期大、增速小 ⇒ 基期大"。两处的规律方向正好颠倒，别记反。

模糊区怎么算：先估量级，再决定要不要精算

模糊区的第一刀是"看差距"。

甲：现期 1200，增速 20%
乙：现期 1000，增速 10%

甲的现期大 20%，但折扣重（0.833 vs 0.909，折扣系数比 0.917）。

甲 = 1200 × 0.833 ≈ 1000
乙 = 1000 × 0.909 ≈ 909

⇒ 甲大。差距约 10%，明显。

但下面这组就不一样了：

甲：现期 1100，增速 20%   →  1100 × 0.833 ≈ 917
乙：现期 1000，增速 10%   →  1000 × 0.909 ≈ 909

差 8，不到 1%。 这时候量级估算已经不够用了 —— 必须精算，或者用化同法。

判断标准：先估一遍，若两者相差超过 5%，可以直接定；否则精算。

⚠️ 注意题干若给了选项，选项的间距就是你的精度要求：选项差 2% 就必须算到 2% 以内。

化同法：把分母化成相同的

模糊区的常用工具是"化同" —— 把某个分母改成和另一个一样，然后只比分子。

比较：1000 ÷ 1.10   与   1100 ÷ 1.20

把第二个的分子分母同时除以 1.20，改写成：
      1100 ÷ 1.20 = (1100 ÷ 1.20) ÷ 1 = 916.7 ÷ 1  ...

这样写反而绕。更实用的化同是"把分母拉齐"：

比较 1000 ÷ 1.10 与 1100 ÷ 1.20

思路：把 1.10 化成 1.20 —— 分母乘 1.0909，分子也乘 1.0909
      1000 × 1.0909 ÷ 1.20 = 1090.9 ÷ 1.20

现在分母都是 1.20，比分子：1090.9 < 1100
⇒ 1100 ÷ 1.20 更大  ⇒ 乙大

化同的本质：两个分数要比较，先把它们变成"同分母"或"同分子"，然后只比剩下的那个。

什么时候用化同最省事：当一个分数的分子分母成倍数关系时。

甲：现期 1200，增速 20%   ⇒  1200 ÷ 1.20
把 1.20 看成 6/5 ⇒ 1200 × 5/6 = 1000（直接算出来了）

这就是《特征数字法》里"百分数转分数"的用法 —— 20% ⇒ 1.20 = 6/5 ⇒ 除以它等于乘 5/6。

两个容易上钩的干扰

干扰一：直接拿现期排序

这是命题人给"没看到增速"的人的礼物。

甲：现期 1200，增速 25%   →  基期 = 1200 ÷ 1.25 = 960
乙：现期 1150，增速 8%    →  基期 = 1150 ÷ 1.08 ≈ 1064.8   ← 反而是乙大

现期排序是甲 > 乙，基期排序是乙 > 甲。名次被增速反过来了。

干扰二：只看增速排序

甲：现期 1200，增速 25%   →  基期 = 960
乙：现期 400，  增速 5%   →  基期 ≈ 381

增速上甲完胜，基期上也是甲大 —— 这一组凑巧一致，但换成：

甲：现期 1200，增速 25%   →  基期 = 960
乙：现期 1100，增速 5%    →  基期 ≈ 1047.6   ← 乙大

增速小的乙反而基期大。 ⇒ 只看增速同样是错的。

两条干扰的根源相同：只盯一个因子。

一道四选项的排序演练

题目：四个地区的某指标 2025 年数值与同比增速如下，按 2024 年数值从大到小排序。

地区    2025年值   同比增速
甲      1320       10%
乙      1155       5%
丙      1080       20%
丁      1260       20%

第一步：找"现期大、增速小"

乙：现期 1155，增速 5% —— 增速全场最小。

但乙的现期（1155）比起丁（1260）小 ⇒ 不能直接判乙最大，只能说乙在同现期下占优。

第二步：分两组看

增速 20% 组：丙 1080、丁 1260
  ⇒ 同增速比现期 ⇒ 丁 > 丙

增速 10% 及以下组：甲 1320、乙 1155
  ⇒ 同组内比：甲增速大（10% vs 5%）但现期也大 ⇒ 甲 > 乙（口诀①同向）

交叉比：甲(1320,10%) vs 丁(1260,20%)
  甲现期大、增速小 ⇒ 甲 > 丁（规律一）

⇒ 结论：甲 > 丁 > 丙，且甲 > 乙。

还差乙和丁、乙和丙：

乙 1155 ÷ 1.05 ≈ 1100
丁 1260 ÷ 1.20 = 1050
丙 1080 ÷ 1.20 = 900

完整排序：甲 > 乙 > 丁 > 丙。

验算甲与乙：

甲 1320 ÷ 1.10 = 1200
乙 1155 ÷ 1.05 = 1100
⇒ 甲 > 乙 ✓

注意这道题的"坑"在顺序上：现期排序是甲(1320) > 丁(1260) > 乙(1155) > 丙(1080)，而基期排序是甲 > 乙 > 丁 > 丙 —— 中间两个名次被反过来了。 这正是命题人想抓的地方。

一句话记住两边的规律方向

这两篇的比较题规律容易记反，用一句口诀锁定：

求"增量"：现期大 + 增速大  ⇒  增量大
求"基期"：现期大 + 增速小  ⇒  基期大

两句话的唯一区别就是"增速"那一半的方向。

为什么方向相反？把公式并排看：

增量 = 现期 × r ÷ (1 + r)     ← r 在分子上，越大越好
基期 = 现期 ÷ (1 + r)          ← r 在分母上，越小越好

r 在分子还是在分母，决定了增速是"加分项"还是"扣分项"。

⚠️ 考场上记不清的时候就现推一下：把两个公式写出来，看 r 的位置，方向立刻就出来了 —— 这比硬背可靠。

一套固定的比较动作

① 先在草稿上写两列：现期、增速
② 找"现期大 + 增速小"的 ⇒ 直接标最大
③ 找"现期小 + 增速大"的 ⇒ 直接标最小
④ 剩下的：按增速分组，同组比现期（省事）
⑤ 跨组模糊的：估一遍，差过 5% 就定；不过就化同或精算
⑥ 若问完整排序：把名次相邻的回头精算一次

第 ② 步和第 ③ 步通常能定掉一两个，第 ④ 步的"同组比现期"又能省一半计算。

练习

第 1 题｜两地区数据如下，问哪一年（2024 年）的数值更大。

甲：2025 年 1320，同比 +10%
乙：2025 年 1155，同比 +5%

第 2 题｜判断："2025 年数值最大的那个地区，2024 年的数值也一定最大。"这句话对不对？

第 3 题｜三个行业 2025 年营业收入与增速如下，按 2024 年营收从小到大排序。

甲：2400，+20%
乙：2300，+15%
丙：2200，+10%

第 4 题｜某市四个区 2025 年常住人口与增速如下，问 2024 年人口最多的是哪个区。

A 区：420，+5%
B 区：450，+25%
C 区：430，+10%
D 区：440，+20%

第 5 题｜两企业 2025 年营收：甲 1000 万元、同比 +10%；乙 1100 万元、同比 +20%。用化同法比较两者 2024 年的营收大小。

参考答案

第 1 题

甲是"现期大、增速大"，乙是"现期小、增速小" ⇒ 两个都是模糊区，必须算。

甲 = 1320 ÷ 1.10 = 1200
乙 = 1155 ÷ 1.05 = 1100

⇒ 甲（2024 年 1200）更大。

第 2 题

不对。 反例：

甲：2025 年 1200，+25%  ⇒  2024 年 = 960
乙：2025 年 1150，+8%   ⇒  2024 年 ≈ 1064.8

2025 年甲大（1200 > 1150），但 2024 年乙大（1064.8 > 960）。原因是甲被高增速"折"得更狠。

第 3 题

三者增速递减（20% > 15% > 10%），现期递增（2200 < 2300 < 2400）⇒ 全部落在"现期小、增速大"与"现期大、增速小"的对立面上，没有能直接判的。

一个省事的做法：三者增速都比较大，先把折扣写出来：

1/1.20 = 0.8333
1/1.15 = 0.8696
1/1.10 = 0.9091
甲：2400 × 0.8333 = 2000
乙：2300 × 0.8696 = 2000.1
丙：2200 × 0.9091 = 2000.0

三者几乎相等（都约 2000） —— 这是刻意设计的。

若必须排序：

甲 = 2400 ÷ 1.20 = 2000.00
乙 = 2300 ÷ 1.15 = 2000.00（精确值 = 2000.0）
丙 = 2200 ÷ 1.10 = 2000.00

精确值三者完全相同（都是 2000）。 ⇒ 从大到小没有区别；若选项要求选"最大"而三者并列，说明命题人真正想考的是"能不能看出它们相等"。

⚠️ 这类"看起来有差、其实相等"的题，靠量级估算容易误判 —— 一眼粗估会得出"甲最小"之类的结论（因为 2400 折得最狠）。遇到三者数量级相同的题，必须精算到能分辨的量级。

第 4 题

A 区 = 420 ÷ 1.05 = 400
B 区 = 450 ÷ 1.25 = 360
C 区 = 430 ÷ 1.10 ≈ 390.9
D 区 = 440 ÷ 1.20 ≈ 366.7

⇒ A 区最多（400）。

可以直接判的部分：A 是"现期小、增速小"，D 是"现期大、增速大" —— 两个都是模糊区。

一个快速通道：D 的增速（20%）是 A 的 4 倍，但现期只大 4.8%（440 vs 420）⇒ 折扣差距完全压倒现期差距 ⇒ D 一定小于 A。这一步不用算。

第 5 题

化同做法：把分母化成相同。

甲的式子：1000 ÷ 1.10
乙的式子：1100 ÷ 1.20

把乙的分母 1.20 看成 1.10 × (1.20 ÷ 1.10) = 1.10 × 1.0909
⇒ 1100 ÷ 1.20 = (1100 ÷ 1.0909) ÷ 1.10 = 1008.3 ÷ 1.10

现在两个式子分母都是 1.10，比分子：
  1000  <  1008.3
⇒ 乙的 2024 年营收更大

直接算法复核：

甲 = 1000 ÷ 1.10 ≈ 909.1
乙 = 1100 ÷ 1.20 ≈ 916.7

乙大 ✓ —— 两者只差 0.8%，属于"必须精算"的区间。 这道题示范的正是"模糊区+选项接近"时化同法的价值。