[{"data":1,"prerenderedAt":287},["ShallowReactive",2],{"categories":3,"article-80":275},{"list":4,"tree":72},[5,10,14,18,22,26,30,34,38,42,45,49,53,57,61,64,68],{"id":6,"pid":7,"name":8,"weigh":9},27,7,"资料分析",100,{"id":11,"pid":7,"name":12,"weigh":13},42,"判断推理",99,{"id":15,"pid":6,"name":16,"weigh":17},28,"考情与入门",14,{"id":19,"pid":6,"name":20,"weigh":21},29,"基础概念知识",13,{"id":23,"pid":6,"name":24,"weigh":25},30,"增长量专题",12,{"id":27,"pid":6,"name":28,"weigh":29},31,"增长率专题",11,{"id":31,"pid":6,"name":32,"weigh":33},32,"比重专题",10,{"id":35,"pid":6,"name":36,"weigh":37},33,"平均数专题",9,{"id":39,"pid":6,"name":40,"weigh":41},34,"倍数专题",8,{"id":43,"pid":6,"name":44,"weigh":7},35,"统一模型与指标",{"id":46,"pid":6,"name":47,"weigh":48},36,"概念辨析",6,{"id":50,"pid":6,"name":51,"weigh":52},37,"速算技巧",5,{"id":54,"pid":6,"name":55,"weigh":56},38,"材料阅读",4,{"id":7,"pid":58,"name":59,"weigh":60},null,"行测",3,{"id":62,"pid":6,"name":63,"weigh":60},39,"审题与解题方法",{"id":65,"pid":6,"name":66,"weigh":67},40,"数据关系与判断",2,{"id":69,"pid":6,"name":70,"weigh":71},41,"练习与测评",1,[73],{"id":7,"pid":58,"name":59,"weigh":60,"children":74,"articles":274},[75,269],{"id":6,"pid":7,"name":8,"weigh":9,"children":76,"articles":268},[77,90,141,180,183,186,189,192,195,198,256,259,262,265],{"id":15,"pid":6,"name":16,"weigh":17,"children":78,"articles":79},[],[80,82,84,86,88],{"id":43,"title":81},"资料分析考什么？一篇看懂整科结构",{"id":46,"title":83},"资料分析多少题？多少分？多少时间？",{"id":50,"title":85},"资料分析高频考点有哪些？先学哪个？",{"id":54,"title":87},"资料分析这几年的命题趋势",{"id":62,"title":89},"资料分析要考多少分？三档目标怎么定",{"id":19,"pid":6,"name":20,"weigh":21,"children":91,"articles":92},[],[93,96,99,102,105,108,111,114,117,120,123,126,129,132,135,138],{"id":94,"title":95},60,"同比与环比：同比看年，环比看上一期",{"id":97,"title":98},61,"基期还是现期？先读懂题目问的是哪一年",{"id":100,"title":101},62,"存量与流量：一个是水池，一个是水龙头",{"id":103,"title":104},63,"成数、折数与小数：八成就是 80%",{"id":106,"title":107},64,"增速表述的差异：增长了 10% 和增长到 10%",{"id":109,"title":110},65,"相对量与绝对量：涨得快，不等于涨得多",{"id":112,"title":113},66,"常见经济指标速览：GDP、CPI、进出口这些词怎么读",{"id":115,"title":116},67,"增长量与减少量：符号一错，全盘皆错",{"id":118,"title":119},68,"常见比率指标：恩格尔系数、城镇化率这些怎么用",{"id":121,"title":122},69,"人均、单位面积、占比、构成、亩产：一眼认出问的是什么",{"id":124,"title":125},70,"单位复合换算：万元\u002F人 怎么换成 元\u002F人",{"id":127,"title":128},71,"指标名称陷阱：名字差一个字，答案差一个量级",{"id":130,"title":131},72,"单位与量纲陷阱",{"id":133,"title":134},73,"时间口径陷阱：跨年、跨季、累计、当期",{"id":136,"title":137},74,"范围陷阱：全国、全省、全市，和整体与部分",{"id":139,"title":140},75,"计算陷阱：截位、进位、符号、单位",{"id":23,"pid":6,"name":24,"weigh":25,"children":142,"articles":143},[],[144,147,150,153,156,159,162,165,168,171,174,177],{"id":145,"title":146},76,"增长量：多出来的那部分怎么算",{"id":148,"title":149},77,"基期量计算：从现期倒回去，这一步最容易翻车",{"id":151,"title":152},78,"现期量计算：往后推一年，年数别数错",{"id":154,"title":155},79,"年均增长量：除的是年数还是年份差？",{"id":157,"title":158},80,"增长量比较：不用精算，看「现期 × 增速」就够",{"id":160,"title":161},81,"基期量比较：现期大、增速小，基期一定大吗？",{"id":163,"title":164},82,"隔期增长量：先复合，再算量",{"id":166,"title":167},83,"增量走势分析：增速在降，增量为什么还在涨？",{"id":169,"title":170},84,"增长贡献率：整体多出来的，这部分贡献了几成？",{"id":172,"title":173},85,"拉动增长率：一个百分点的账怎么算",{"id":175,"title":176},86,"贡献率的分类与应用：各部分加起来必须是 100%",{"id":178,"title":179},87,"贡献率与拉动增长率：分母不一样，别把两个数混着用",{"id":27,"pid":6,"name":28,"weigh":29,"children":181,"articles":182},[],[],{"id":31,"pid":6,"name":32,"weigh":33,"children":184,"articles":185},[],[],{"id":35,"pid":6,"name":36,"weigh":37,"children":187,"articles":188},[],[],{"id":39,"pid":6,"name":40,"weigh":41,"children":190,"articles":191},[],[],{"id":43,"pid":6,"name":44,"weigh":7,"children":193,"articles":194},[],[],{"id":46,"pid":6,"name":47,"weigh":48,"children":196,"articles":197},[],[],{"id":50,"pid":6,"name":51,"weigh":52,"children":199,"articles":200},[],[201,203,205,208,211,214,217,220,223,226,229,232,235,238,241,244,247,250,253],{"id":69,"title":202},"资料分析怎么算才快？先搞清什么时候不用算准",{"id":11,"title":204},"截位直除：留几位才不影响正确率",{"id":206,"title":207},43,"截位直除：分母要不要一起截？",{"id":209,"title":210},44,"特征数字法必背表：1\u002F2 到 1\u002F20 全在这里",{"id":212,"title":213},45,"特征数字法：56.7% 这种百分数怎么翻成分数",{"id":215,"title":216},46,"同位比较法：哪个分数大？比涨幅，别硬算",{"id":218,"title":219},47,"有效数字法：乘法怎么估才不跑偏",{"id":221,"title":222},48,"化同法：分母不一样，怎么比大小？",{"id":224,"title":225},49,"误差修正：什么时候必须停下来算准",{"id":227,"title":228},50,"错位加减法：把分母凑成整数再除",{"id":230,"title":231},51,"差分法：分数太接近，判不出来怎么办",{"id":233,"title":234},52,"插值法、放缩法、中间值法：三把小刀",{"id":236,"title":237},53,"化除为乘：一条好用的近路，也有摔的时候",{"id":239,"title":240},54,"尾数法：先看最后一位，再看要不要动笔",{"id":242,"title":243},55,"首数法：两分钟讲完，但每道除法题都用得上",{"id":245,"title":246},56,"拆分法：把一个难算的数拆成好算的零件",{"id":248,"title":249},57,"凑整：先借一个数，用完再还",{"id":251,"title":252},58,"比例法：不问具体多少，先问几倍几份",{"id":254,"title":255},59,"平方数、立方数与开方：考前背一张表，值一道题",{"id":54,"pid":6,"name":55,"weigh":56,"children":257,"articles":258},[],[],{"id":62,"pid":6,"name":63,"weigh":60,"children":260,"articles":261},[],[],{"id":65,"pid":6,"name":66,"weigh":67,"children":263,"articles":264},[],[],{"id":69,"pid":6,"name":70,"weigh":71,"children":266,"articles":267},[],[],[],{"id":11,"pid":7,"name":12,"weigh":13,"children":270,"articles":271},[],[272],{"id":65,"title":273},"判断推理考什么？一篇看懂整科结构",[],{"id":157,"title":158,"category_id":23,"cover":276,"summary":277,"is_paid":278,"price":279,"view_count":17,"create_time":280,"is_login":281,"has_access":282,"body":283,"vip_status":284,"vip_expire":276,"prev":285,"next":286},"","五条比较口诀按优先级排队；含同向判定、倍数捷径、两种错误排序、四选项演练与折扣效应。",0,"0.00","2026-09-24 09:25:43",false,true,"\u003Ch2>比较题的题目长什么样\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>题干不会写\"请比较增长量\"，它会写：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>「2025 年增长最多的是哪一个」\n「哪个行业的增加值同比增量最大」\n「下列四项中，比上年增加最少的是」\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>关键词是\"最多 \u002F 最少 \u002F 最大 \u002F 最小\"，而问的对象是绝对量（带万吨、亿元这类单位）。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这类题如果老老实实四个选项都精算，至少要 4 分钟。\u003C\u002Fstrong> 本篇给的是一套\"能定就定、定不了才估\"的排队法 —— \u003Cstrong>多数题在前两步就结束了。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>先把依据摆出来\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>比较的对象是增长量，而增长量的公式是：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>增长量 = 现期 × r ÷ (1 + r)\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>关键在 \u003Ccode>r ÷ (1 + r)\u003C\u002Fcode> 这个因子\u003C\u002Fstrong>：它是 \u003Cstrong>r 的增函数\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>r = 5%   →  r\u002F(1+r) = 0.0476\nr = 10%  →  r\u002F(1+r) = 0.0909\nr = 20%  →  r\u002F(1+r) = 0.1667\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以增长量同时被两个东西决定：现期（一个因子）和增速（另一个因子）。\u003C\u002Fstrong> 五条口诀，就是\"两个因子对比\"的五个分支，按\u003Cstrong>从省力到费力\u003C\u002Fstrong>的顺序排：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>序号\u003C\u002Fth>\u003Cth>情形\u003C\u002Fth>\u003Cth>做法\u003C\u002Fth>\u003Cth>工作量\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>①\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>现期大 \u003Cstrong>且\u003C\u002Fstrong> 增速大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>直接判最大，不用算\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>②\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>现期小 \u003Cstrong>且\u003C\u002Fstrong> 增速小\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>直接判最小，不用算\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>③\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>倍数关系明显\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>比倍数\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>3 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>④\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>增速接近\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>只比\u003Cstrong>现期\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>5 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>⑤\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>现期接近\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>只比\u003Cstrong>增速\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>5 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>—\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>一大一小且都不接近\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>比「现期 × 增速」\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>10 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>顺序不能乱\u003C\u002Fstrong>：先用前面的定掉一批，剩下的才需要动手。\u003Cstrong>四选项的题经常第一步就排掉两个。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>必背公式表：比较类 6 条\u003C\u002Fh2>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>#\u003C\u002Fth>\u003Cth>公式 \u002F 判据\u003C\u002Fth>\u003Cth>用途\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>①\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>增长量 = 现期 × r ÷ (1+r)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>比较的对象\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>②\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>增长量 = 基期 × r\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>已知换成基期时的写法\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>③\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>现期大 且 r 大 ⇒ 增长量一定大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>同向判定（口诀①②）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>④\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>一大一小 ⇒ 比「\u003Cstrong>现期 × r\u003C\u002Fstrong>」\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>量级比较（口诀③）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>⑤\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>r 接近 ⇒ 比\u003Cstrong>现期\u003C\u002Fstrong>；现期接近 ⇒ 比 \u003Cstrong>r\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>简化（口诀④⑤）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>⑥\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>基期增长量 = 现期增长量 ÷ (1+r)\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>跨期比较\u003C\u002Fstrong>时先换算到同一口径\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>③ 的依据\u003C\u002Fstrong>（不是口诀，是数学）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>增长量 = 现期 × r\u002F(1+r)\nr\u002F(1+r) 是 r 的增函数\n⇒ 现期和 r 同时变大时，乘积一定变大（不存在互相抵消）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⑥ 的依据\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>增长量 = 基期 × r\n两期 r 相同时 ⇒ 上一期增量 = 这一期增量 ÷ (1+r)\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ ⑥ 是本表里唯一\"容易漏\"的一条\u003C\u002Fstrong> —— 比较两个不同年份的增量时，若材料给的是\"各年的增量 + 各年的增速\"，\u003Cstrong>必须先把它们折算到同一口径\u003C\u002Fstrong>（都折成基期增量或都折成现期增量），否则是在比两个不同尺度的数。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>比较题的判断顺序\u003C\u002Fstrong>（背下来比背公式有用）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>① 找\"现期大 + r 大\"的 → 直接判最大\n② 找\"现期小 + r 小\"的 → 直接判最小\n③ 有倍数关系的 → 看倍数\n④ 一个因子接近的 → 只看另一个\n⑤ 剩下的 → 比「现期 × 增速」\n⑥ 问完整排序 → 名次相邻的回头精算\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>口诀①②：两个因子同向，一句话定生死\u003C\u002Fh2>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 1200，增速 15%\n乙：现期 1000，增速 10%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>甲在两个维度上都大于乙 ⇒ \u003Cstrong>甲的增长量一定大于乙\u003C\u002Fstrong>，不用算。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>为什么？\u003C\u002Fstrong> 因为 \u003Ccode>现期 × r\u002F(1+r)\u003C\u002Fcode> 里，现期越大、r 越大，乘积越大，\u003Cstrong>两个因子同向时不存在\"被另一个抵消\"的可能\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>反过来也一样\u003C\u002Fstrong>：现期小且增速小的一方，\u003Cstrong>一定最小\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这是个纯逻辑判断，一秒完成。\u003C\u002Fstrong> 四选项里通常能用它排掉 1~2 个。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>口诀③：倍数关系明显，直接比倍数\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>如果选项之间的现期差着\u003Cstrong>好几倍\u003C\u002Fstrong>，别算精确值。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 3000，增速 4%   →  现期 × r = 120\n乙：现期 600，增速 20%   →  现期 × r = 120\n\n看起来打平，但要注意\"倍数明显\"的情形：\n甲：现期 4000，增速 6%   →  现期 × r = 240\n乙：现期 800，增速 6%    →  现期 × r = 48\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>乙的现期只有甲的 1\u002F5，增速却相同 ⇒ 甲的增量一定是乙的 5 倍。\u003C\u002Fstrong> 不用算。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这类判断的依据\u003C\u002Fstrong>：\u003Ccode>r\u002F(1+r)\u003C\u002Fcode> 相同时，增长量之比 = 现期之比。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 别滥用\u003C\u002Fstrong>：只有\"倍数明显\"（超过 2 倍以上）时才能直接看倍数。现期只差 20% 但增速差 5 个百分点时，两个因子的影响在同一量级，必须估算。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>口诀④⑤：一个因子接近，就只看另一个\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这两条是\"简化\"的，用起来最快。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>④ 增速接近 ⇒ 直接比现期\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 1200，增速 15.2%\n乙：现期 1350，增速 14.8%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>两个增速只差 0.4 个百分点，\u003Ccode>r\u002F(1+r)\u003C\u002Fcode> 几乎相同 ⇒ \u003Cstrong>谁的现期大，谁的增量就大\u003C\u002Fstrong> ⇒ 乙大。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⑤ 现期接近 ⇒ 直接比增速\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 1200，增速 8%\n乙：现期 1180，增速 14%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>两个现期只差 20（1.7%），现期几乎可以约掉 ⇒ \u003Cstrong>谁的增速大，谁的增量就大\u003C\u002Fstrong> ⇒ 乙大。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>精算复核一下第 ⑤ 题：\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：1200 × 0.08 ÷ 1.08 ≈ 88.9\n乙：1180 × 0.14 ÷ 1.14 ≈ 144.9\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>乙确实大得多 ✓ —— \u003Cstrong>这里的\"接近\"是指现期接近，增速差得远，所以增速这个因子完全主导了结果。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>两种最典型的错误排序\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错误一：拿增速排序当增长量排序\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 10000，增速 3%   →  增量 ≈ 291\n乙：现期 500，  增速 30%  →  增量 ≈ 115\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>增速上乙完胜（30% vs 3%），但\u003Cstrong>增长量上甲是乙的 2.5 倍\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这是命题人最喜欢的干扰项设计\u003C\u002Fstrong> —— 选项里既有按增速排的、又有按增量排的。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错误二：拿现期排序当增长量排序\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 2000，增速 1%   →  增量 ≈ 19.8\n乙：现期 1500，增速 20%  →  增量 ≈ 250\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>现期上甲大，增长量上乙大。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>两种错误的共同根源都是\"只看一个因子\"。\u003C\u002Fstrong> 判断时问自己一句\"\u003Cstrong>另一个因子我看了吗\u003C\u002Fstrong>\"，就能避免。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>一道四选项的实战演练\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>题目\u003C\u002Fstrong>：下表为四个行业 2025 年增加值与同比增速，问哪个行业增加值同比增长最多。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>行业      2025年增加值   同比增速\n甲        3200          6%\n乙        1500          18%\n丙        2400          9%\n丁        900           25%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第一步（口诀①②）\u003C\u002Fstrong>：没有一个候选在两个因子都占优 —— 甲现期最大但增速最小，丁增速最大但现期最小。\u003Cstrong>排不掉。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第二步（口诀③）\u003C\u002Fstrong>：倍数关系不明显（现期最大 3200 与最小 900 差约 3.6 倍，但增速差距也很大）。\u003Cstrong>跳过。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第三步（口诀④⑤）\u003C\u002Fstrong>：增速从 6% 到 25%，差得远，不属于\"接近\"；现期从 900 到 3200，也差得远。\u003Cstrong>不适用。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第四步（比「现期 × 增速」）\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：3200 × 6%  = 192\n乙：1500 × 18% = 270\n丙：2400 × 9%  = 216\n丁：900  × 25% = 225\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>⇒ \u003Cstrong>乙最大（270）。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>精算复核\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：3200 × 0.06 ÷ 1.06  ≈ 181.1\n乙：1500 × 0.18 ÷ 1.18  ≈ 228.8   ← 最大\n丙：2400 × 0.09 ÷ 1.09  ≈ 198.2\n丁：900  × 0.25 ÷ 1.25  = 180.0\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>结论一致 ✓。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>注意一个细节\u003C\u002Fstrong>：量级比较里丁（225）比丙（216）大，精算里丁（180）比丙（198.2）小 —— \u003Cstrong>其中一个名次被反过来了。\u003C\u002Fstrong> 原因：丁的增速 25% 较大，\u003Ccode>r\u002F(1+r) = 0.2\u003C\u002Fcode> 比丙的 0.0826 大得多，所以丁被\"折扣\"得更狠。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 所以量级比较只用来\"排除明显小的\"，用来定最后两名时要谨慎。\u003C\u002Fstrong> 若选项只问你\"最大的是谁\"，量级比较足够；若问排序，名次接近的那两个必须精算。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>一个不常考但要会：基期增长量\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>材料如果给的是\"\u003Cstrong>2025 年的增长量\u003C\u002Fstrong> + 增速\"，问你\"\u003Cstrong>2024 年的增长量\u003C\u002Fstrong>\"（且指明年增速不变），要用这个换算：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>基期增长量 = 现期增长量 ÷ (1 + r)\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>道理很直接\u003C\u002Fstrong>：增长量 = 基期 × r，两期的 r 相同 ⇒ 上一期的增长量 = 这一期的增长量 ÷ (1 + r)。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>某地 2025 年粮食增产 240 万吨，同比增长 20%\n问：若增速不变，2024 年增产多少万吨？\n⇒ 240 ÷ 1.20 = 200 万吨\n验算：2024 年基期 = 1000 万吨 ⇒ 2025 年基期 = 1200 万吨\n      1000 × 20% = 200 ✓  1200 × 20% = 240 ✓\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>不常见，但它是\"比较口诀\"这一条知识点的组成部分\u003C\u002Fstrong> —— 出题人偶尔会用它做一道跨期比较。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>一个能省掉计算的观察：谁在\"被折扣\"\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>回到公式 \u003Ccode>增长量 = 现期 × r ÷ (1 + r)\u003C\u002Fcode>，\u003Ccode>r ÷ (1 + r)\u003C\u002Fcode> 是\"折扣后的增速\"。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>增速 5%   → 折扣后 4.76%   （几乎没打折）\n增速 10%  → 折扣后 9.09%   （打了点折）\n增速 30%  → 折扣后 23.08%  （打掉近四分之一）\n增速 50%  → 折扣后 33.33%  （打掉三分之一）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>高增速的选项会被\"折\"得更狠。\u003C\u002Fstrong> 所以当两个候选的「现期 × 增速」很接近时：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>谁的高增速是靠\"低基数撑起来的\"（基期小），谁的折扣损失就更大 ⇒ 它更可能是小的那个\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>上面第 3 题就是这个现象\u003C\u002Fstrong>：乙（1300 × 20%）和丁（2600 × 10%）的乘积并列，但乙的增速大一倍，折扣更重 ⇒ 精算后乙反而小于丁。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 这条观察只用来\"打破并列\"，不能替代精算。\u003C\u002Fstrong> 名次清晰的时候不需要它，名次胶着的时候它比硬算快。\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>一套固定的比较动作\u003C\u002Fh2>\n\u003Cpre>\u003Ccode>第一步：扫四行，找\"两个因子都占优 \u002F 都占劣\"的 → 定掉\n第二步：有无倍数明显的 → 比倍数\n第三步：是否有一个因子接近 → 只看另一个\n第四步：其余 → 比「现期 × 增速」，算完注意\"折扣\"\n第五步：若问完整排序 → 名次相邻的两个回头精算\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>能走到第四步的题不到一半。前面三步是白拿的分。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>练习\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题\u003C\u002Fstrong>｜三地区数据如下，问哪个增量最大。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 2000，增速 12%\n乙：现期 1800，增速 8%\n丙：现期 1500，增速 12%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题\u003C\u002Fstrong>｜判断：\"增速最高的那个，增长量一定最大。\"这句话对不对？举例说明。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题\u003C\u002Fstrong>｜四类商品的销售额与增速如下，问增加了最少的是哪一类。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：5200，增速 4%\n乙：1300，增速 20%\n丙：4800，增速 5%\n丁：2600，增速 10%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题\u003C\u002Fstrong>｜某市 2025 年快递业务量比上年增加 3.6 亿件，同比增长 20%。若增速保持不变，求 2024 年快递业务量的增长量。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题\u003C\u002Fstrong>｜两地区情况如下表，判断\"甲地区增长量一定大于乙地区\"是否成立，并说明依据。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>地区    基期值    同比增速\n甲      5000      8%\n乙      2000      20%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Chr>\n\u003Ch2>参考答案\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲 vs 丙：增速相同（12%），甲现期大 ⇒ 甲 > 丙（口诀④）\n甲 vs 乙：甲现期大、增速也大 ⇒ 甲一定 > 乙（口诀①）\n⇒ 甲最大，不用算\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>验算\u003C\u002Fstrong>：甲 ≈ 2000 × 0.12 ÷ 1.12 ≈ 214.3；丙 ≈ 1500 × 0.12 ÷ 1.12 ≈ 160.7；乙 ≈ 1800 × 0.08 ÷ 1.08 ≈ 133.3 ✓\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>不对。\u003C\u002Fstrong> 反例：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：现期 10000，增速 2%   →  增量 ≈ 196\n乙：现期 400，  增速 40%  →  增量 ≈ 114\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>乙的增速高 20 倍，增长量却只有甲的一半多。\u003Cstrong>原因是现期（基数）差得太多。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>先排：没有\"两个因子都占劣\"的候选（丙现期大而增速小，乙现期小而增速大），\u003Cstrong>排不掉\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>比「现期 × 增速」：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：5200 × 4%  = 208\n乙：1300 × 20% = 260\n丙：4800 × 5%  = 240\n丁：2600 × 10% = 260\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>⇒ \u003Cstrong>甲最小（208）。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>精算复核\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：5200 × 0.04 ÷ 1.04 ≈ 200.0   ← 最小\n乙：1300 × 0.20 ÷ 1.20 ≈ 216.7\n丙：4800 × 0.05 ÷ 1.05 ≈ 228.6\n丁：2600 × 0.10 ÷ 1.10 ≈ 236.4\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>结论一致 ✓。\u003Cstrong>注意乙和丁在量级比较里并列（都 260），精算后丁反超乙\u003C\u002Fstrong> —— 因为乙的增速更大，折扣更重。这就是量级比较的固有偏差。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>基期增长量 = 现期增长量 ÷ (1 + r) = 3.6 ÷ 1.20 = 3.0 亿件\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>验算\u003C\u002Fstrong>：2024 年基期 = 3.0 ÷ 0.20 = 15 亿件 ⇒ 2025 年 = 18 亿件 ⇒ 增长 3.6 亿件 ✓\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>不成立。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>依据\u003C\u002Fstrong>：甲是\"基期大、增速小\"，乙是\"基期小、增速大\" —— 两个因子方向相反，落在\"一大一小\"的情形，\u003Cstrong>不能靠口诀直接判定，必须比较「现期 × 增速」或精算。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲的现期 = 5000 × 1.08 = 5400  ⇒ 增量 = 400\n乙的现期 = 2000 × 1.20 = 2400  ⇒ 增量 = 400\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>两者恰好相等。\u003C\u002Fstrong> ⇒ \"甲一定大于乙\"这句话不成立。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>注意\u003C\u002Fstrong>：这道题里乙的增速是甲的 2.5 倍，基数只有甲的 40%，两者乘积接近 —— 命题人正是靠这种设计来考你\"\u003Cstrong>会不会只看一个因子\u003C\u002Fstrong>\"。\u003C\u002Fp>","none",{"id":154,"title":155},{"id":160,"title":161},1790222660714]