比较题的题目长什么样

题干不会写"请比较增长量"，它会写：

「2025 年增长最多的是哪一个」
「哪个行业的增加值同比增量最大」
「下列四项中，比上年增加最少的是」

关键词是"最多 / 最少 / 最大 / 最小"，而问的对象是绝对量（带万吨、亿元这类单位）。

这类题如果老老实实四个选项都精算，至少要 4 分钟。 本篇给的是一套"能定就定、定不了才估"的排队法 —— 多数题在前两步就结束了。

先把依据摆出来

比较的对象是增长量，而增长量的公式是：

增长量 = 现期 × r ÷ (1 + r)

关键在 r ÷ (1 + r) 这个因子：它是 r 的增函数。

r = 5%   →  r/(1+r) = 0.0476
r = 10%  →  r/(1+r) = 0.0909
r = 20%  →  r/(1+r) = 0.1667

所以增长量同时被两个东西决定：现期（一个因子）和增速（另一个因子）。 五条口诀，就是"两个因子对比"的五个分支，按从省力到费力的顺序排：

序号情形做法工作量
①现期大 且 增速大直接判最大，不用算0 秒
②现期小 且 增速小直接判最小，不用算0 秒
③倍数关系明显比倍数3 秒
④增速接近只比现期5 秒
⑤现期接近只比增速5 秒
—一大一小且都不接近比「现期 × 增速」10 秒

顺序不能乱：先用前面的定掉一批，剩下的才需要动手。四选项的题经常第一步就排掉两个。

必背公式表：比较类 6 条

#公式 / 判据用途
①增长量 = 现期 × r ÷ (1+r)比较的对象
②增长量 = 基期 × r已知换成基期时的写法
③现期大 且 r 大 ⇒ 增长量一定大同向判定（口诀①②）
④一大一小 ⇒ 比「现期 × r」量级比较（口诀③）
⑤r 接近 ⇒ 比现期；现期接近 ⇒ 比 r简化（口诀④⑤）
⑥基期增长量 = 现期增长量 ÷ (1+r)跨期比较时先换算到同一口径

③ 的依据（不是口诀，是数学）：

增长量 = 现期 × r/(1+r)
r/(1+r) 是 r 的增函数
⇒ 现期和 r 同时变大时，乘积一定变大（不存在互相抵消）

⑥ 的依据：

增长量 = 基期 × r
两期 r 相同时 ⇒ 上一期增量 = 这一期增量 ÷ (1+r)

⚠️ ⑥ 是本表里唯一"容易漏"的一条 —— 比较两个不同年份的增量时，若材料给的是"各年的增量 + 各年的增速"，必须先把它们折算到同一口径（都折成基期增量或都折成现期增量），否则是在比两个不同尺度的数。

比较题的判断顺序（背下来比背公式有用）：

① 找"现期大 + r 大"的 → 直接判最大
② 找"现期小 + r 小"的 → 直接判最小
③ 有倍数关系的 → 看倍数
④ 一个因子接近的 → 只看另一个
⑤ 剩下的 → 比「现期 × 增速」
⑥ 问完整排序 → 名次相邻的回头精算

口诀①②：两个因子同向，一句话定生死

甲：现期 1200，增速 15%
乙：现期 1000，增速 10%

甲在两个维度上都大于乙 ⇒ 甲的增长量一定大于乙，不用算。

为什么？ 因为 现期 × r/(1+r) 里，现期越大、r 越大，乘积越大，两个因子同向时不存在"被另一个抵消"的可能。

反过来也一样：现期小且增速小的一方，一定最小。

这是个纯逻辑判断，一秒完成。 四选项里通常能用它排掉 1~2 个。

口诀③：倍数关系明显，直接比倍数

如果选项之间的现期差着好几倍，别算精确值。

甲：现期 3000，增速 4%   →  现期 × r = 120
乙：现期 600，增速 20%   →  现期 × r = 120

看起来打平，但要注意"倍数明显"的情形：
甲：现期 4000，增速 6%   →  现期 × r = 240
乙：现期 800，增速 6%    →  现期 × r = 48

乙的现期只有甲的 1/5，增速却相同 ⇒ 甲的增量一定是乙的 5 倍。 不用算。

这类判断的依据：r/(1+r) 相同时，增长量之比 = 现期之比。

⚠️ 别滥用：只有"倍数明显"（超过 2 倍以上）时才能直接看倍数。现期只差 20% 但增速差 5 个百分点时，两个因子的影响在同一量级，必须估算。

口诀④⑤：一个因子接近，就只看另一个

这两条是"简化"的，用起来最快。

④ 增速接近 ⇒ 直接比现期

甲：现期 1200，增速 15.2%
乙：现期 1350，增速 14.8%

两个增速只差 0.4 个百分点，r/(1+r) 几乎相同 ⇒ 谁的现期大，谁的增量就大 ⇒ 乙大。

⑤ 现期接近 ⇒ 直接比增速

甲：现期 1200，增速 8%
乙：现期 1180，增速 14%

两个现期只差 20（1.7%），现期几乎可以约掉 ⇒ 谁的增速大，谁的增量就大 ⇒ 乙大。

精算复核一下第 ⑤ 题：

甲：1200 × 0.08 ÷ 1.08 ≈ 88.9
乙：1180 × 0.14 ÷ 1.14 ≈ 144.9

乙确实大得多 ✓ —— 这里的"接近"是指现期接近，增速差得远，所以增速这个因子完全主导了结果。

两种最典型的错误排序

错误一：拿增速排序当增长量排序

甲：现期 10000，增速 3%   →  增量 ≈ 291
乙：现期 500，  增速 30%  →  增量 ≈ 115

增速上乙完胜（30% vs 3%），但增长量上甲是乙的 2.5 倍。

这是命题人最喜欢的干扰项设计 —— 选项里既有按增速排的、又有按增量排的。

错误二：拿现期排序当增长量排序

甲：现期 2000，增速 1%   →  增量 ≈ 19.8
乙：现期 1500，增速 20%  →  增量 ≈ 250

现期上甲大，增长量上乙大。

两种错误的共同根源都是"只看一个因子"。 判断时问自己一句"另一个因子我看了吗"，就能避免。

一道四选项的实战演练

题目：下表为四个行业 2025 年增加值与同比增速，问哪个行业增加值同比增长最多。

行业      2025年增加值   同比增速
甲        3200          6%
乙        1500          18%
丙        2400          9%
丁        900           25%

第一步（口诀①②）：没有一个候选在两个因子都占优 —— 甲现期最大但增速最小，丁增速最大但现期最小。排不掉。

第二步（口诀③）：倍数关系不明显（现期最大 3200 与最小 900 差约 3.6 倍，但增速差距也很大）。跳过。

第三步（口诀④⑤）：增速从 6% 到 25%，差得远，不属于"接近"；现期从 900 到 3200，也差得远。不适用。

第四步（比「现期 × 增速」）：

甲：3200 × 6%  = 192
乙：1500 × 18% = 270
丙：2400 × 9%  = 216
丁：900  × 25% = 225

⇒ 乙最大（270）。

精算复核：

甲：3200 × 0.06 ÷ 1.06  ≈ 181.1
乙：1500 × 0.18 ÷ 1.18  ≈ 228.8   ← 最大
丙：2400 × 0.09 ÷ 1.09  ≈ 198.2
丁：900  × 0.25 ÷ 1.25  = 180.0

结论一致 ✓。

注意一个细节：量级比较里丁（225）比丙（216）大，精算里丁（180）比丙（198.2）小 —— 其中一个名次被反过来了。 原因：丁的增速 25% 较大，r/(1+r) = 0.2 比丙的 0.0826 大得多，所以丁被"折扣"得更狠。

⚠️ 所以量级比较只用来"排除明显小的"，用来定最后两名时要谨慎。 若选项只问你"最大的是谁"，量级比较足够；若问排序，名次接近的那两个必须精算。

一个不常考但要会：基期增长量

材料如果给的是"2025 年的增长量 + 增速"，问你"2024 年的增长量"（且指明年增速不变），要用这个换算：

基期增长量 = 现期增长量 ÷ (1 + r)

道理很直接：增长量 = 基期 × r，两期的 r 相同 ⇒ 上一期的增长量 = 这一期的增长量 ÷ (1 + r)。

某地 2025 年粮食增产 240 万吨，同比增长 20%
问：若增速不变，2024 年增产多少万吨？
⇒ 240 ÷ 1.20 = 200 万吨
验算：2024 年基期 = 1000 万吨 ⇒ 2025 年基期 = 1200 万吨
      1000 × 20% = 200 ✓  1200 × 20% = 240 ✓

不常见，但它是"比较口诀"这一条知识点的组成部分 —— 出题人偶尔会用它做一道跨期比较。

一个能省掉计算的观察：谁在"被折扣"

回到公式 增长量 = 现期 × r ÷ (1 + r)，r ÷ (1 + r) 是"折扣后的增速"。

增速 5%   → 折扣后 4.76%   （几乎没打折）
增速 10%  → 折扣后 9.09%   （打了点折）
增速 30%  → 折扣后 23.08%  （打掉近四分之一）
增速 50%  → 折扣后 33.33%  （打掉三分之一）

高增速的选项会被"折"得更狠。 所以当两个候选的「现期 × 增速」很接近时：

谁的高增速是靠"低基数撑起来的"（基期小），谁的折扣损失就更大 ⇒ 它更可能是小的那个

上面第 3 题就是这个现象：乙（1300 × 20%）和丁（2600 × 10%）的乘积并列，但乙的增速大一倍，折扣更重 ⇒ 精算后乙反而小于丁。

⚠️ 这条观察只用来"打破并列"，不能替代精算。 名次清晰的时候不需要它，名次胶着的时候它比硬算快。

一套固定的比较动作

第一步：扫四行，找"两个因子都占优 / 都占劣"的 → 定掉
第二步：有无倍数明显的 → 比倍数
第三步：是否有一个因子接近 → 只看另一个
第四步：其余 → 比「现期 × 增速」，算完注意"折扣"
第五步：若问完整排序 → 名次相邻的两个回头精算

能走到第四步的题不到一半。前面三步是白拿的分。

练习

第 1 题｜三地区数据如下，问哪个增量最大。

甲：现期 2000，增速 12%
乙：现期 1800，增速 8%
丙：现期 1500，增速 12%

第 2 题｜判断："增速最高的那个，增长量一定最大。"这句话对不对？举例说明。

第 3 题｜四类商品的销售额与增速如下，问增加了最少的是哪一类。

甲：5200，增速 4%
乙：1300，增速 20%
丙：4800，增速 5%
丁：2600，增速 10%

第 4 题｜某市 2025 年快递业务量比上年增加 3.6 亿件，同比增长 20%。若增速保持不变，求 2024 年快递业务量的增长量。

第 5 题｜两地区情况如下表，判断"甲地区增长量一定大于乙地区"是否成立，并说明依据。

地区    基期值    同比增速
甲      5000      8%
乙      2000      20%

参考答案

第 1 题

甲 vs 丙：增速相同（12%），甲现期大 ⇒ 甲 > 丙（口诀④）
甲 vs 乙：甲现期大、增速也大 ⇒ 甲一定 > 乙（口诀①）
⇒ 甲最大，不用算

验算：甲 ≈ 2000 × 0.12 ÷ 1.12 ≈ 214.3；丙 ≈ 1500 × 0.12 ÷ 1.12 ≈ 160.7；乙 ≈ 1800 × 0.08 ÷ 1.08 ≈ 133.3 ✓

第 2 题

不对。 反例：

甲：现期 10000，增速 2%   →  增量 ≈ 196
乙：现期 400，  增速 40%  →  增量 ≈ 114

乙的增速高 20 倍，增长量却只有甲的一半多。原因是现期（基数）差得太多。

第 3 题

先排：没有"两个因子都占劣"的候选（丙现期大而增速小，乙现期小而增速大），排不掉。

比「现期 × 增速」：

甲：5200 × 4%  = 208
乙：1300 × 20% = 260
丙：4800 × 5%  = 240
丁：2600 × 10% = 260

⇒ 甲最小（208）。

精算复核：

甲：5200 × 0.04 ÷ 1.04 ≈ 200.0   ← 最小
乙：1300 × 0.20 ÷ 1.20 ≈ 216.7
丙：4800 × 0.05 ÷ 1.05 ≈ 228.6
丁：2600 × 0.10 ÷ 1.10 ≈ 236.4

结论一致 ✓。注意乙和丁在量级比较里并列（都 260），精算后丁反超乙 —— 因为乙的增速更大，折扣更重。这就是量级比较的固有偏差。

第 4 题

基期增长量 = 现期增长量 ÷ (1 + r) = 3.6 ÷ 1.20 = 3.0 亿件

验算：2024 年基期 = 3.0 ÷ 0.20 = 15 亿件 ⇒ 2025 年 = 18 亿件 ⇒ 增长 3.6 亿件 ✓

第 5 题

不成立。

依据：甲是"基期大、增速小"，乙是"基期小、增速大" —— 两个因子方向相反，落在"一大一小"的情形，不能靠口诀直接判定，必须比较「现期 × 增速」或精算。

甲的现期 = 5000 × 1.08 = 5400  ⇒ 增量 = 400
乙的现期 = 2000 × 1.20 = 2400  ⇒ 增量 = 400

两者恰好相等。 ⇒ "甲一定大于乙"这句话不成立。

注意：这道题里乙的增速是甲的 2.5 倍，基数只有甲的 40%，两者乘积接近 —— 命题人正是靠这种设计来考你"会不会只看一个因子"。