主角换了：这次问的是"明年是多少"

前一篇讲倒推（现期 → 基期），这一篇讲顺推（基期 → 现期）。顺推比倒推简单得多，因为动作就是乘法。

母式：  现期 = 基期 × (1 + r)

但这里有一个纯手工失误点，几乎每个人都会栽一次：年数。

三条公式，按"给什么"分

材料给的是现期怎么求
基期、增长率基期 × (1 + r)
基期、增长量基期 + 增长量
基期、年均增长率、n 年后基期 × (1 + r)ⁿ

第二条最省事：材料给了"增加了 50 万吨"，就不要绕远路去算增速。

某地 2024 年粮食产量 1300 万吨，2025 年增产 50 万吨
⇒ 2025 年 = 1300 + 50 = 1350 万吨

必背公式表：现期的 5 种写法

同一个现期有 5 种写法，完整列在这里：

#写法什么时候用
①基期 × (1+r)标准写法
②基期 + 增长量给了增长量（最快）
③增长量 × (1+r) ÷ r给了增长量和 r
④增长量 ÷ r + 增长量同上，分两步走
⑤基期 ÷ (1 − r)下降场景（基期 ÷ (1−降幅) 才回到现期）

③ 的来历（两条路都能推出来）：

路一：现期 = 基期 × (1+r)，而基期 = 增长量 ÷ r
      ⇒ 现期 = (增长量 ÷ r) × (1+r) = 增长量 × (1+r) ÷ r
路二：现期 = 基期 + 增长量 = 增长量 ÷ r + 增长量   ← 就是 ④

③ 和 ④ 是同一个数，只是一个一步、一个两步。考场上用 ④ 更不容易算错（两次简单运算，不用记括号）。

⚠️ 第 ⑤ 条要与上一篇分清（两处都出现 1−r，但方向不同）：

问法公式属于哪一篇
今年比去年下降 20%，求今年今年 = 去年 × (1 − 20%)本篇（第 ⑤ 条）
今年是 X、比去年下降 20%，求去年去年 = X ÷ (1 − 20%)《基期量计算》

一句话记住：已知"起点"，往前走就乘 (1−r)；已知"终点"，往回想就除 (1−r)。 方向不同，乘除就不同。

多年的一条：

现期（n 年后）= 基期 × (1 + r)ⁿ

公式三的唯一难点：年数怎么数

这一段的每一个字都值分。

某市 2020 年 GDP 为 4000 亿元，2021—2025 年年均增长 6%
问：2025 年 GDP 约为多少？

年数是几？ 不是 5 年（2021 到 2025 确实跨了 5 个年份），而是 5 步。

2020 --①--> 2021 --②--> 2022 --③--> 2023 --④--> 2024 --⑤--> 2025

从 2020 到 2025，一共走 5 步 ⇒ n = 5 ⇒ 4000 × 1.06⁵。

判断年数只有一条规则：

n = 末期年份 − 初期年份（不是"经过了几个年头"，也不是"年份总个数"）

问法初期末期n
2020 年到 2025 年202020255
2020 年到 2021 年202020211
给了 2018、2019、2020 三年数据201820202

最后一行是最容易错的：给了三年数据 ≠ 增长了三年。2020 年这一格的"同比"只需要 2019 年，2019 年那一格的"同比"只需要 2018 年。

隔期现期：把两步乘起来

"2025 年比 2023 年增长多少"这类跨两期的题，中间那一步不能跳过。

2024 年比 2023 年增长 10%，2025 年比 2024 年增长 20%
问：2025 年比 2023 年增长百分之几？
复合倍数 = 1.10 × 1.20 = 1.32
⇒ 增长 32%

⚠️ 写成 10% + 20% = 30% 就错了 —— 漏了 r₁ × r₂ = 2%。这个坑在《隔期增长率》里还会专门讲，这里先记住"两期连乘、一次复合"。

三年以上同理，乘三次：

2023→2024 +10%，2024→2025 +20%，2025→2026 +10%
复合倍数 = 1.10 × 1.20 × 1.10 = 1.452
⇒ 三年累计增长 45.2%

指数算不出来怎么办：代入验证

1.06⁵ 手工开不出来。考场做法是"代入验证"，不是硬算。

4000 × 1.06⁵ = ?

① 先算 1.06² = 1.1236
② 再算 1.06³ = 1.1236 × 1.06 ≈ 1.1910
③ 1.06⁵ = 1.06³ × 1.06² = 1.1910 × 1.1236 ≈ 1.3382
④ 4000 × 1.3382 ≈ 5353 亿元

更快的路是拿选项回代：

选项 A 5000：5000 ÷ 4000 = 1.25 → 需 1.06⁵ = 1.25？明显偏小
选项 B 5350：1.3375 → 接近 ✓
选项 C 5700：1.425  → 太大

回代一次就能锁定，比正算五次乘法快。 选项之间的差距通常大于你的估算误差。

现期量比较：谁大谁小要看两个因子

题干问"哪一年数值最大"，材料只给"基期 + 增速"时，比的是乘积。

现期 = 基期 × (1 + r)
情形结论
基期大 且 增速大现期一定最大
基期小 且 增速小现期一定最小
一大一小估算「基期 × 增速」的增量，加到基期上看

注意这里与"基期量比较"的两条规律正好对称 —— 那边是"现期大、增速小 ⇒ 基期大"，这边是"基期大、增速大 ⇒ 现期大"。两边的规律方向一致，只是比较的对象不同。

甲：基期 1000，增速 10%  →  现期 = 1100
乙：基期 900， 增速 25%  →  现期 = 1125   ← 最大
丙：基期 1050，增速 5%   →  现期 = 1102.5

甲是"基期大、增速大"于丙 ⇒ 直接判甲 > 丙。乙和甲、丙都"一大一小" ⇒ 需要估算，算出来乙最大。

一个特殊问法："按此增速，将达到多少"

这句话里藏着一个时间陷阱 —— "按此增速"的那个"此"，指的是题干给的那一期的增速，而"将达到"的年份可能是未来。

某市 2025 年快递业务量 36 亿件，比上年增长 20%
若按此增速，2027 年将达到多少亿件？

注意：这道题的"基期"是 2025 年（36 亿是现期，但作为往后推的起点），

n = 2027 − 2025 = 2
2027 年 = 36 × 1.2² = 36 × 1.44 = 51.84 亿件

容易出的错有两个：

  1. 把 2024 年（30 亿）当起点，那会算成 30 × 1.2³ = 51.84 —— 结果一样是巧合，

中间步骤却多绕了一圈，一旦年数不同就会错

  1. 年数写成 3（把 2025、2026、2027 三个年份当三步）

固定动作：在草稿纸上写下"起点年份 → 终点年份"，两者相减得 n。写下来就不容易错。

两种"往后推"要分清

题干说"往后推"时，可能是按增速推，也可能是按增量推。

按增速推：现期 = 基期 × (1 + r)ⁿ        —— 每年涨固定比例（复利）
按增量推：现期 = 基期 + 增量 × n        —— 每年涨固定数量（单利）

同一段材料里两个数都可能出现，问法只差一个字：

「若保持同样的增速，2027 年将达到多少」  ⇒ 乘法
「若保持同样的增量，2027 年将达到多少」  ⇒ 加法

两者结果差得很远：

基期 1000，增速 10% / 增量 100

按增速推 3 年后：1000 × 1.1³ = 1331
按增量推 3 年后：1000 + 100 × 3 = 1300

差 31，且年数越多差得越大

⚠️ "增速"和"增量"在题干里只差一个字，这是最容易被读漏的地方。 读题时用笔圈出来。

一个实用的自检：往回走一步

算完"n 年后是多少"之后，拿结果反向验一次：

例：2025 年 = 36 × 1.2² = 51.84
验算：51.84 ÷ 1.2 = 43.2，43.2 ÷ 1.2 = 36 ✓

对得上说明 n 和倍数都没错（虽然这一步不能保证"没数错年数"，但它能抓住"倍数用错"和"算错乘法"两类错）。

更省事的办法：先估一遍量级。

36 × 1.44，36 的 1.44 倍大约是 36 + 36 × 0.44 ≈ 36 + 16 = 52

估算值 52 与精确值 51.84 一致 ⇒ 放心。 若算出来是 300 这种量级，一眼就知道错了。

这一步不需要动笔，看一眼就能做 —— 但它拦下的错往往是最致命的（量级错等于全题作废）。

一道完整的题，把三种推法都走一遍

材料：某地 2025 年旅游收入 1600 亿元，比上年增长 25%；2020 年旅游收入 640 亿元。

问一：2026 年若增长 20%，将达到多少？
      n = 1 ⇒ 1600 × 1.20 = 1920 亿元

问二：2027 年若保持 20% 的增速，将达到多少？
      n = 2027 − 2025 = 2 ⇒ 1600 × 1.44 = 2304 亿元

问三：2020—2025 年年均增长率为多少？
      复合倍数 = 1600 ÷ 640 = 2.5
      n = 2025 − 2020 = 5
      年均增长率 = 2.5^(1/5) − 1
      （2.5 = 1.2 的 5 次方？1.2⁵ = 2.4883，接近 2.5）
      ⇒ 约 20%

问四：若从 2025 年起按年均 20% 增长，2030 年将达到多少？
      n = 2030 − 2025 = 5 ⇒ 1600 × 1.2⁵ ≈ 1600 × 2.4883 ≈ 3981 亿元

四个问法用了三种推法（一期乘法、n 期乘法、反求年均增速），但起点（1600 亿）和年数口径是共用的。

⚠️ 问三和问四是"互逆"的一对：一个是从首尾求年均增速，一个是用年均增速推未来。同一段材料里两个都出现，是最常见的出题方式。

三个能立刻用上的量级判断

指数算不出来时，先靠量级排除选项，能省掉一半计算。

1.1² ≈ 1.21      1.1³ ≈ 1.33      1.1⁵ ≈ 1.61
1.2² = 1.44      1.2³ = 1.728     1.2⁵ ≈ 2.49
1.05³ ≈ 1.16     1.05⁵ ≈ 1.28     1.05¹⁰ ≈ 1.63

这三行值得记住，因为 5%、10%、20% 是资料分析里出现频率最高的三个增速。

用法：

问：基期 1000，按 10% 增长 5 年后是多少？
⇒ 心算 1.1⁵ ≈ 1.61 ⇒ 约 1610 ⇒ 一眼排掉 1300 和 2000 两个选项

⚠️ 这三个表也是"翻番"判断的基础：

7 年翻一番 ≈ 年均 10%（1.1⁷ ≈ 1.95）
4 年翻一番 ≈ 年均 19%（1.19⁴ ≈ 2.0）

除了这三个常用增速，还有一种"反过来用"的场景：材料给的是"翻了一番"，问增速。

「某指标 5 年翻一番，年均增长约百分之几？」
⇒ (1+r)⁵ = 2 ⇒ 查表：1.15⁵ ≈ 2.01
⇒ 年均约 15%

1.15⁵ ≈ 2.01 这个数值得单记 —— 它把"翻一番"和"5 年"这两个高频条件钉在了一起，年均 15% 左右翻番最快，是这类题的固定答案区间。

⚠️ 提醒一句：上面这几个近似值用来"排选项"足够，但若选项之间的差距只有 1% 左右，就必须老实算到三位有效数字。 判断标准是选项间距，不是你的手感。

固定起手式

① 定起点：谁是"基期"（往后推的起算点）
② 写区间：起点年份 → 终点年份 ⇒ n = 末 − 初
③ 给增速 → 乘 (1 + r)ⁿ；给增长量 → 直接加
④ 指数算不出 ⇒ 把选项代进去回代验算
⑤ 跨两期以上 ⇒ 先复合倍数（连乘），再乘

第 ② 步是这一章唯一的手工活，也是唯一值得写在纸上的动作。

练习

第 1 题｜某市 2025 年 GDP 为 4200 亿元，2026 年增长 6%。求 2026 年 GDP。

第 2 题｜某地 2024 年森林面积 1600 万公顷，2025 年新增 40 万公顷。求 2025 年森林面积。

第 3 题｜某企业 2020 年营收 5000 万元，2020—2025 年年均增长 10%。求 2025 年营收（保留整数）。

第 4 题｜某地 2024 年人均可支配收入 36000 元，比上年增长 8%，2025 年比上年增长 5%。求 2025 年人均可支配收入（保留一位小数）。

第 5 题｜某市 2025 年快递业务量 36 亿件，比上年增长 20%。若按此增速，2027 年将达到多少？

参考答案

第 1 题

2026 年 = 4200 × (1 + 6%) = 4200 × 1.06 = 4452 亿元

第 2 题

给的是增长量 ⇒ 直接加
2025 年 = 1600 + 40 = 1640 万公顷

第 3 题

n = 2025 − 2020 = 5（不是 6，也不是把 2020—2025 数成 6 个年份）
1.1² = 1.21
1.1³ = 1.331
1.1⁵ = 1.331 × 1.21 = 1.61051
2025 年 = 5000 × 1.61051 ≈ 8053 万元

第 4 题

这一步要注意起点是 2024 年，n = 1，做两次一期的乘法。

2024 年 = 36000（给定）
2025 年 = 2024 年 × (1 + 5%) = 36000 × 1.05 = 37800.0 元

⚠️ 不要写成 36000 × 1.08 × 1.05 —— 36000 本身就是 2024 年的值，再乘 1.08 就把"2024 年比 2023 年增长 8%"重复算了一遍。这里的 8% 是干扰信息，只说明 2024 年怎么来的，不需要用。

第 5 题

起点 = 2025 年（36 亿件），终点 = 2027 年
n = 2027 − 2025 = 2
2027 年 = 36 × 1.2² = 36 × 1.44 = 51.84 亿件

注意"按此增速"里的 20% 是 2025 比 2024 的增速 —— 题目假设它继续有效，直接拿来做往后推。