一句提醒先说在前面

正向算增长量，人人都会；反向求基期，一半的人在这里丢分。

原因很简单："÷ (1 + r)"这个动作反直觉。 直觉会告诉你"下降就减、增长就加"，而实际做法是除。

某市 2025 年出口额 240 亿元，比上年增长 20%
问：2024 年出口额是多少？

❌ 直觉错法：240 × (1 − 20%) = 192 亿元
✅ 正确做法：240 ÷ (1 + 20%) = 200 亿元

为什么直觉是错的：20% 是"相对于 2024 年的 20%"。你要先把 2024 年当 100%，才知道那多出来的部分是它的 20%。

2024 年 = 100 份
2025 年 = 100 + 20 = 120 份  ⇒  240 亿元
1 份 = 240 ÷ 120 = 2 亿元
2024 年 = 100 份 = 200 亿元  ✅

这就是基期公式的全部道理，不用背。

三条公式，看材料给什么

材料给的是基期怎么求说明
现期、增长率现期 ÷ (1 + r)★ 最高频
现期、增长量现期 − 增长量直接减，最快
现期、隔两期的增速现期 ÷ [(1+r₁)(1+r₂)]隔期，先复合

第二条最省事，但最容易被忽略 —— 材料明明给了"增加了多少吨"，还有人绕远路去套除法。

某地 2025 年粮食产量 1350 万吨，比上年增产 50 万吨
⇒ 基期 = 1350 − 50 = 1300 万吨（一步）

先扫一遍材料给了什么，再决定走哪条路。 给了增量就减，别硬套公式。

必背公式表：基期的 5 种写法

同一个基期有 5 种写法，完整列在这里：

#写法什么时候用
①现期 ÷ (1+r)标准写法，最常用
②现期 − 增长量给了增长量（最快）
③增长量 ÷ r给了增长量和 r
④现期 × (1−r)近似速算（r < 10%），结果偏小
⑤用 ③ 的变形配合增长量反推综合题

③ 的来历（顺一遍，不用背）：

增长量 = 基期 × r  ⇒  基期 = 增长量 ÷ r

④ 的来历（就是《化除为乘》）：

1 ÷ (1+r) ≈ 1 − r   ⇒   现期 ÷ (1+r) ≈ 现期 × (1 − r)

⚠️ ④ 一定偏小（少算了 r² 那一项）⇒ 两个选项贴着时选偏大的。

下降场景的两条

情形公式
给了现期和降幅基期 = 现期 ÷ (1 − 降幅)
给了现期和减少量基期 = 现期 + 减少量

隔期的一条（跨两期求基期）：

基期 = 现期 ÷ [(1 + r₁)(1 + r₂)]

用哪一行的判断只有一句话：材料给了增长量就加减，给了增速就除。 别在"给了增长量"的题里绕远路去算增速。

增长率是负数：方向别反

这是基期计算的第一号陷阱。

某市 2025 年商品房销售面积 720 万平方米，比上年下降 10%
问：2024 年销售面积是多少？

先想方向：2024 年比 2025 年多 ⇒ 结果肯定大于 720。

基期 = 720 ÷ (1 − 10%) = 720 ÷ 0.9 = 800 万平方米 ✓（800 > 720）

如果算出来小于 720，说明你做反了。

规律一句话：

1 + r 小于 1（下降时），除出来的基期一定大于现期。

反过来，上升时 1 + r 大于 1，基期一定小于现期。结果大小本身就是一道自检题。

隔期基期：先复合，再除

题干问"2025 年比 2023 年增长了多少"或"2023 年的值是多少"时，中间隔了一年。

2024 年比 2023 年增长 10%，2025 年比 2024 年增长 20%
2025 年 = 1320

做法：先把两年增速复合，再用一次除法。

复合倍数 = 1.10 × 1.20 = 1.32
2023 年 = 1320 ÷ 1.32 = 1000

⚠️ 不要写成 1320 ÷ (1 + 10% + 20%) —— 增长率不能简单相加。1.10 × 1.20 = 1.32，而 1 + 0.10 + 0.20 = 1.30，差的 0.02 就是漏掉的那一项 r₁ × r₂。

验算：

1000 → ×1.10 → 1100 → ×1.20 → 1320 ✓

隔期题一律用"乘一遍回去"验算，比记公式牢靠。

基期量比较：现期大、增速小，基期一定大

题干问"哪一年的值最大"，而材料只给"现值 + 增速"时，就是在比基期。

基期 = 现期 ÷ (1 + r)

分子越大、分母越小 ⇒ 结果越大。 由此得到三条规律：

情形结论
现期大 且 增速小基期一定最大（分子大、分母小）
现期小 且 增速大基期一定最小
现期大、增速也大要估算，用《化同法》把分母化同后比

看个对照：

甲：现期 990，增速 10%  →  基期 = 990 ÷ 1.1  = 900
乙：现期 960，增速 20%  →  基期 = 960 ÷ 1.2  = 800
丙：现期 920，增速 15%  →  基期 = 920 ÷ 1.15 = 800

甲是"现期大、增速小"⇒ 一眼判定甲最大，不用算。乙丙都落在"现期大、增速也大"的模糊区，算出来都是 800。

⚠️ 最常见的错：直接拿现期值排序。上例里现期排序是甲 > 乙 > 丙，基期排序其实是甲 > 乙 = 丙 —— "增速"这个因子的影响足以改变名次。

用化除为乘抄近路

现期 ÷ (1 + r) 手算慢，可以换成乘法（前提是 r 比较小）：

现期 ÷ (1 + r) ≈ 现期 × (1 − r)        当 r ≤ 5% 时误差可忽略

例：1980 ÷ 1.04 ≈ 1980 × 0.96 = 1900.8
    精算 1980 ÷ 1.04 = 1903.8…  ⇒ 差 3，量级判断够用

记住两点：

  1. 乘出来的结果一定偏小（少算的是 r² 那一项）
  2. 两个选项都在附近、差得不多时，选偏大的那个

r 超过 5% 就别抄这条路了，老实除，或者用《截位直除》。

第二号陷阱：错把"增长量"当"增长率"

材料写"比上年增加 300 万元"，有人看成"增加了 3 倍"或者"增加了 30%"，直接代进除法里。

某企业 2025 年利润 1800 万元，比 2024 年增加 300 万元
❌ 错：1800 ÷ (1 + 300%) —— 把"300 万"当成了"300%"
✅ 对：1800 − 300 = 1500 万元

如果材料写的是"比 2024 年增长 300 万元"
则 2024 年 = 1500；增长率 = 300 ÷ 1500 = 20%（这是另一个问题）

辨别方法：看单位。 带"万/亿/吨"的是增长量；带"%"或"倍"的是增长率。这是唯一可靠的分辨方式。

两个特殊问法，别和普通问法混

材料里最常见的两种"变体问法"，走的路不太一样。

变体一：问"哪一年的值最大"，而材料只给现期和增速

甲：2025 年 1320，同比 +10%
乙：2025 年 1155，同比 +5%

这是基期比较题（不是求一个具体的基期值），用前一节的三条规律加估算就行，不需要把每个基期都算准。

变体二：问"哪一年的值更大"但给的是同一年不同对象

2025 年甲地区 1320（增速 10%）、乙地区 1155（增速 5%）
问 2024 年哪一地区更大

做法完全一样 —— 这是同一年份、不同对象之间的比较，本质与变体一相同。

⚠️ 真正要小心的是第三种：跨年份比较。

2025 年的甲地区 vs 2024 年的乙地区

这时你要算的是"2024 年甲地区"和"2024 年乙地区" —— 前者需要先把它倒推一年。一年之差，就是一道题的分量。

三类材料结构，对应三条路径

资料分析的材料无非三种，基期题在每种里的读法不同：

材料结构基期题的读法
文字材料先圈出"哪一年是现期、哪个数是基期"，注意时间状语的位置
表格材料看清表头是"绝对值"还是"同比增速"；一列里可能混着两种
图形材料折线图/柱状图给的是绝对值，增速通常标在旁边的标签里

⚠️ 表格材料最容易出错的是"同一列里既有绝对值又有增速"的排版。做基期题之前，先确认你拿到的那一列是什么。

文字材料则相反，难点在"时间状语的位置"：

「2025 年，某市……；其中 1—6 月，某指标同比增长 8%」

这里的 8% 是"1—6 月"的增速，不是全年。 若题干问"2024 年全年该指标是多少"，你必须找到全年的增速，不能拿 1—6 月的 8% 去算。

一句话：文字材料里，时间词管到它后面那一段；表头里的时间词管一整列。 分清这个，基期题的口径就不会错。

一道完整的题，把三类路径都走一遍

材料：某市 2025 年快递业务量 48 亿件，比上年增长 20%；2024 年比上年增长 25%。

问一：2024 年快递业务量是多少？
      给的是"2025 年 + 增速" ⇒ 直接除
      2024 年 = 48 ÷ 1.20 = 40 亿件

问二：2023 年快递业务量是多少？
      隔了一期 ⇒ 先复合再除
      复合倍数 = 1.20 × 1.25 = 1.50
      2023 年 = 48 ÷ 1.50 = 32 亿件

问三：2024 年比 2023 年增加了多少？
      2024 年 = 40 亿件（问一已得）
      ⇒ 增量 = 40 ÷ 1.25 × 0.25 = 8 亿件
      或直接：32 × 25% = 8 亿件 ✓

问四：2025 年比 2023 年增加了多少？
      = 48 − 32 = 16 亿件
      （也能分别算：8 + 8 = 16 ✓）

四个问法用了三条路径：直接除、先复合、相减。 材料只有两个增速和一个末期值，能派生出这么多问题 —— 这就是基期题的题量来源。

⚠️ 问三最容易绕弯。若已经知道 2023 年的值（32 亿）和 2024 年的增速（25%），直接 32 × 25% = 8 最快，不用把 2024 年的值算出来再相减。

固定起手式

① 扫材料：给了增速 → 除；给了增长量 → 减；隔了两期 → 先复合再除
② 判断方向：上升 ⇒ 基期 < 现期；下降 ⇒ 基期 > 现期
③ 算完回乘验算：基期 × (1 + r) 是否还原出现期
④ 问"最大/最小"？ ⇒ 现期大且增速小的一眼定，其余用化同法

第 ③ 步的"回乘验算"，是这一章唯一值得每次都做的动作 —— 因为它一次性拦下"方向反了"和"公式用错了"两类错。

练习

第 1 题｜某地 2025 年旅游收入 1560 亿元，比上年增长 20%。求 2024 年旅游收入。

第 2 题｜某市 2025 年固定电话用户 288 万户，比上年下降 10%。求 2024 年用户数。

第 3 题｜某企业 2025 年净利润 2760 万元，比 2024 年增加 460 万元。求 2024 年净利润。

第 4 题｜某地 2023 年、2024 年、2025 年某指标同比增长率依次为 10%、20%，2025 年该指标为 1320。求 2023 年的值。

第 5 题｜四个候选地区 2025 年数据如下，问 2024 年哪一地区数值最大。

甲：现期 1100，同比 +10%
乙：现期 1155，同比 +5%
丙：现期 1080，同比 +20%
丁：现期 990， 同比 +10%

参考答案

第 1 题

基期 = 1560 ÷ 1.20 = 1300 亿元
验算：1300 × 1.20 = 1560 ✓

第 2 题

方向：下降 ⇒ 2024 年应大于 288
基期 = 288 ÷ (1 − 10%) = 288 ÷ 0.9 = 320 万户
验算：320 × 0.9 = 288 ✓

⚠️ 如果算成 288 × 1.1 = 316.8 就错了 —— 那是"把 288 当基数往上抬"，方向正好相反。

第 3 题

给的是增长量 ⇒ 直接减
基期 = 2760 − 460 = 2300 万元
（顺带：增长率 = 460 ÷ 2300 = 20%）

第 4 题

复合倍数 = 1.10 × 1.20 = 1.32
2023 年 = 1320 ÷ 1.32 = 1000
验算路径：1000 → 1100 → 1320 ✓

第 5 题

先扫一遍：乙是"现期大、增速小"⇒ 基期一定最大，可以直接判定。

精算复核：

甲：1100 ÷ 1.10 = 1000
乙：1155 ÷ 1.05 = 1100   ← 最大
丙：1080 ÷ 1.20 = 900
丁：990  ÷ 1.10 = 900

乙最大（1100）。

注意丁和甲的现期差了 110、增速完全相同 —— 这里比的是分子，直接看现期就够；而丙的现期比甲小、增速比甲大，落在模糊区，须估算。