先说清这是问什么

增长量 = 今年比去年多出来的那个绝对数。

某市去年卖 100 万辆车，今年卖 120 万辆，增长量就是 20 万辆。

判断标志是单位，不是问法。 题干最后问的是"万吨 / 亿元 / 万人 / 台"这类绝对量单位 → 考增长量；问的是"%"→ 考增长率；问的是"个百分点"→ 考比重或比率的变化。先看单位，再定考点。

题干原话考的是什么
2025 年比 2024 年增加了多少亿元增长量（绝对量）
同比增长了（ ）万吨增长量
比上年减少了几万人减少量（增长量为负）
增长最多的是哪一年增长量比较
同比增长了（ ）%不是增长量，是增长率

⚠️ 最后一个最容易犯错 —— 题干里出现"增长"两个字就往增长量上套，是这一章最常见的失分。

一句母式，长出三条公式

所有增长量公式，都是从同一条式子推出来的：

母式：  现期 = 基期 × (1 + r)

把它拆开看：

现期 = 基期 + 基期 × r
              └──────┘
              多出来的这截，就是增长量

⇒ 增长量 = 基期 × r　　　　　（公式二）

再把「基期 = 现期 ÷ (1 + r)」代进去：

增长量 = 基期 × r
      = 现期 ÷ (1 + r) × r
      = 现期 × r ÷ (1 + r)        （公式三）

三条公式，一条母式。推导一遍的价值是：你不会再把分母放到分子上。

已知条件用哪条出现频率
现期、基期现期 − 基期中
基期、增长率基期 × r低
现期、增长率现期 × r ÷ (1 + r)★ 最高

为什么第三条考得最多：因为材料里最常给的就是"现期值 + 同比增长率"，问"增长了多少"。它也是三条里唯一不能一眼看出来的，命题人喜欢在这里设分界线。

三条公式各自演一遍

场景一：给了两个数，直接减

某市 2024 年汽车销量 100 万辆，2025 年 120 万辆
增长量 = 120 − 100 = 20 万辆

场景二：给了基期和增速

某市 2024 年汽车销量 100 万辆，2025 年同比增长 20%
增长量 = 100 × 20% = 20 万辆

场景三：给了现期和增速（最常考）

某市 2025 年汽车销量 120 万辆，同比增长 20%
增长量 = 120 × 20% ÷ (1 + 20%)
      = 24 ÷ 1.2
      = 20 万辆

⚠️ 注意第三题别写成 120 × 20% = 24 —— 那 24 万是"拿今年当基数"算出来的，你的基数是去年（100 万），不是今年。

一个自检动作：算完问自己一句"我是拿哪一年当 100% 的"。分母永远是基期，不是现期。

必背公式表：增长量的 6 种等价写法

同一个增长量有 6 种写法，哪种好算用哪种。 这一节是完整清单，一种都不漏。

#写法什么时候用
①现期 − 基期两个数都给了
②现期 − 现期 ÷ (1+r)给了现期和 r，习惯先算基期
③基期 × r给了基期和 r（最好算）
④现期 × r ÷ (1+r)给了现期和 r（最常用）
⑤现期 × r − 现期 × r² ÷ (1+r)只用来验证 ④（展开式）
⑥现期 × r ÷ (1+r)，把 r 换成特征分数r 是 1/7、1/9 这类时

④ 和 ⑤ 的关系（说明第 ⑤ 条为什么存在）：

把 1 ÷ (1+r) 展开：1/(1+r) = 1 − r + r² − r³ + …
代进去 ⇒ 现期 × r ÷ (1+r) = 现期 × r − 现期 × r² + …
⇒ 第 ⑤ 条就是取前两项的展开式

这张表的用法不是"背"，是"看数据长什么样，选哪一行"。 对同一个式子，⑥ 是"把百分数换成分数再算"，比硬乘小数快。

单独一条：r 很小时的速算

r ≤ 5% 时：  增长量 ≈ 现期 × r

为什么能这样近似：分母 1 + r 接近 1，除它几乎不变。

例：现期 2000，增长 3%
精确：2000 × 0.03 ÷ 1.03 ≈ 58.25
速算：2000 × 0.03 = 60
⇒ 差约 1.75，量级判断够用

⚠️ 速算结果一定偏大（少除了一个大于 1 的数）⇒ 两个选项贴着时，选偏小的那个。

下降场景（减少量）的三条公式

负增长的题，把公式里的 1+r 换成 1−r：

情形公式
给了基期和降幅减少量 = 基期 × 降幅
给了现期和降幅减少量 = 现期 × 降幅 ÷ (1 − 降幅)
给了现期、求基期基期 = 现期 ÷ (1 − 降幅)

⚠️ 对照一下：增长用 ÷(1+r)，下降用 ÷(1−r) —— 分母的加减号跟着方向走，别记混。

还有两条"从增长量反推"的（放在本批第 2、3 篇里讲，这里先记着）：

基期 = 现期 − 增长量
现期 = 基期 + 增长量

材料只要给了"增长了多少"这个绝对量，就用加减法，比除法快得多。

增长量为负：那不是另一种量

"减少了 5 万人"和"增长了 −5 万人"是同一件事。增长量只有一个定义：现期 − 基期。

某市 2024 年常住人口 320 万人，2025 年 315 万人
增长量 = 315 − 320 = −5 万人
⇒ 读作"下降 5 万人"，或"增长 −5 万人"，都对

公式照样成立，不用改符号：

若给的是"2025 年 315 万人，比上年下降 10%"
⇒ 基期 = 315 ÷ (1 − 10%) = 315 ÷ 0.9 = 350 万人
⇒ 增长量 = 315 − 350 = −35 万人

这里唯一要小心的是反向求基期：下降时 1 + r 小于 1，除出来的基期会大于现期。看到"下降"就把基期想得比现期大，方向就对了。

比较大小：不用精算，看"现期 × 增速"

题干问"增长最多的是哪一个"，比的永远是绝对量，不是百分比。

比较的数学依据（把公式三拆开看）：

增长量 = 现期 × r ÷ (1 + r)

其中 r ÷ (1 + r) 随 r 增大而增大
⇒ 增长量同时受"现期"和"增速"两个因素影响

由此得出五条口诀，按顺序用：

情形结论依据
现期大 且 增速大增长量一定最大两个因子同向，无需比较
现期小 且 增速小增长量一定最小同上，反向
一大一小比「现期 × 增速」近似量级
增速接近直接比现期r/(1+r) 近似相同
现期接近直接比增速r/(1+r) 是 r 的增函数

看个对照：

甲：现期 500，增速 8%  →  现期 × 增速 = 40
乙：现期 200，增速 30% →  现期 × 增速 = 60

⇒ 乙的增长量更大（虽然甲的现期大得多）

⚠️ 最常见的错：拿增速排序当增长量排序。"增速最高"≠"增长最多"。一个基数很小的指标可以涨 50% 只增几百，一个基数大的指标涨 3% 就增好几千。

单位不一致时先换算

材料给"万吨"、选项给"亿吨"，差着一万倍。这是常设的干扰项。

某地 2025 年粮食产量 1.35 亿吨，比上年增长 2.7%
增长量 = 1.35 × 2.7% ÷ 1.027

先别急着乘，先把"亿吨"换成"万吨"更直观：
1.35 亿吨 = 13500 万吨
增长量 ≈ 13500 × 0.027 ÷ 1.027 ≈ 355 万吨

规则只有一条：换算在动笔之前做完，不要算到一半再换。 中途换单位等于给自己埋一个失误点。

增长量相同，含义可以完全不同

这是读材料时最容易被忽略的一点：增长量是一个绝对值，它不告诉你"这件事大不大"。

甲市常住人口：100 万 → 120 万    （增量 +20 万）
乙市常住人口：1000 万 → 1020 万  （增量 +20 万）

两地的增长量完全一样（都是 20 万人），意义却差得远：

  • 甲市涨了 20% —— 属于爆发式人口流入
  • 乙市涨了 2% —— 属于自然增长

所以"增长量"回答"多了多少"，"增长率"回答"多得快不快"。 题干问哪个就答哪个，两者互相替代不了。

这在判断题里很常见：

「甲的增长量大于乙，所以甲增长得更快」—— 不一定成立（甲方基数可能大得多）
「甲的增速大于乙，所以甲增长得更多」—— 也不一定成立（甲方基数可能小得多）

两个结论都成立的条件是：基数相同或者相差不大。否则必须两个数一起看。

⚠️ 说到底，"增长量"和"增长率"是同一个变化的两种读数：一个用绝对量表达，一个用相对量表达。材料给你哪个就答哪个，但它不会替你做"这两个数是不是一回事"的判断。

算之前问自己三个问题

拿到一道增长量的题，按这个顺序问一遍：

① 问的是"多少"还是"快不快"？ ⇒ 定单位（绝对量 / %）
② 材料给了哪两个？         ⇒ 定公式（两个数 / 基期+增速 / 现期+增速）
③ 分母我放对了吗？          ⇒ 定方向（分母永远是基期）

三个问题各花两秒，加起来不到十秒，但拦下的错比"算得快"更值钱。

⚠️ 第 ③ 个问题最常被省略。 很多人算完直接交卷，结果栽在"÷(1+r) 写成 ×(1+r)"这种地方 —— 而这类错一眼就能看出，属于全书里最不该丢的分。

一个固定起手式

考场上不必每次重推公式。把这一套变成条件反射：

① 扫题干最后的单位 → 绝对量？ ⇒ 增长量
② 扫已知条件：
     两个数都有        ⇒ 现期 − 基期
     给基期 + 增速     ⇒ 基期 × 增速
     给现期 + 增速     ⇒ 现期 × 增速 ÷ (1 + 增速)
③ 算完问一句"分母是基期还是现期"
④ 问"最多/最少"？ ⇒ 比绝对量，不比率

第 ③ 步只要一秒钟，但它拦下的错比任何速算技巧都多。

练习

第 1 题｜某市 2025 年快递业务量 36 亿件，比上年增长 20%。求 2025 年比 2024 年增加了多少亿件。

第 2 题｜某企业 2025 年营业收入 4800 万元，比 2024 年下降 20%。求 2025 年比 2024 年营业收入减少了多少万元。

第 3 题｜某地 2025 年规模以上工业增加值 3680 亿元，同比增长 15%。求增长量（保留一位小数）。

第 4 题｜三个指标的现期值与增速如下，判断哪一个增长量最大。

甲：现期 900，增速 6%
乙：现期 300，增速 25%
丙：现期 700，增速 8%

第 5 题｜某市 2024 年常住人口 800 万人，2025 年为 780 万人。问：2025 年人口的增长量是多少？为什么不叫"增长率 −2.5%"就够了？

参考答案

第 1 题

增长量 = 现期 × r ÷ (1 + r) = 36 × 20% ÷ 1.2 = 7.2 ÷ 1.2 = 6 亿件

自检：基数（2024 年）= 36 ÷ 1.2 = 30 亿件，30 + 6 = 36 ✓

第 2 题

基期 = 4800 ÷ (1 − 20%) = 4800 ÷ 0.8 = 6000 万元
减少量 = 6000 − 4800 = 1200 万元
（等价写法：增长量 = 4800 − 6000 = −1200 万元）

注意：这里"减少 1200 万"是绝对量；题干问的"下降 20%"才是相对量。同一段材料里两个数都在，问哪个答哪个。

第 3 题

增长量 = 3680 × 15% ÷ 1.15 = 552 ÷ 1.15 = 480.0 亿元

第 4 题

先看能否一眼定：三者增速、现期都不成同向，进入"一大一小"情形 ⇒ 比「现期 × 增速」。

甲：900 × 6%  = 54
乙：300 × 25% = 75
丙：700 × 8%  = 56

⇒ 乙最大。

精算复核：

甲：900 × 0.06 ÷ 1.06 ≈ 50.9
乙：300 × 0.25 ÷ 1.25 = 60.0
丙：700 × 0.08 ÷ 1.08 ≈ 51.9

量级比较的结论与精算一致 ✓ —— 甲和丙之间只差 1 左右，属于"接近"区，但离乙都差得远，判断安全。

第 5 题

增长量 = 780 − 800 = −20 万人

不能只给"−2.5%"，因为两者答的不是一个问题：

  • −2.5%（增长率）回答"降得快不快"
  • −20 万人（增长量）回答"降了多少人"

一个小市减 2.5% 可能只减几千人，一个大市减 2.5% 能减几十万人。 题干问"减少了多少人"就必须给绝对量。