五个词，五种除法
材料里最高频的五个结构词，每个对应一种固定的除法。
人均 ⇒ 总量 ÷ 人数
单位面积 ⇒ 总量 ÷ 面积
亩产 ⇒ 总产量 ÷ 播种面积（单位面积的特例）
占比 ⇒ 部分 ÷ 整体
构成 ⇒ 一组占比（各部分 ÷ 整体，加起来 = 100%）它们全都是"除法"。难点从来不是算，是"谁在上、谁在下"。
"人均"：分母是人
看到"人均"两个字，分母立刻确定是人。
人均 GDP = GDP ÷ 常住人口
人均收入 = 收入总额 ÷ 人口
人均消费支出 = 消费支出总额 ÷ 人口
人均粮食产量 = 粮食总产量 ÷ 人口⚠️ 三个必须看清的地方：
① 是"常住人口"还是"户籍人口"
材料给哪个用哪个，不要自己替换。 两者在人口流入/流出地区差异很大。
② 是"人均"还是"每户"
人均 = 总量 ÷ 人数
每户 = 总量 ÷ 户数"平均每户拥有汽车 0.8 辆"和"人均拥有汽车 0.3 辆"是两个数。
③ 时间口径要一致
❌ "2025 年人均收入 = 2025 年收入总额 ÷ 2024 年末人口"
✅ "2025 年人均收入 = 2025 年收入总额 ÷ 2025 年平均人口（或年末人口，按材料口径）"分子是流量（一年内的收入），分母尽量用同期的平均人口。
"单位面积"与"亩产"：分母是地
单位面积产量 = 总产量 ÷ 面积
亩产 = 总产量 ÷ 播种面积⚠️ 单位是这道题最容易错的地方：
吨/公顷、公斤/亩、万吨/千公顷 —— 三种都可能出现换算关系要记牢：
1 公顷 = 15 亩
1 吨 = 1000 公斤🌰 一个典型换算（演示用）：
总产量 96 万吨，播种面积 80 千公顷
单产 = 960000 吨 ÷ 80000 公顷 = 12 吨/公顷
换算成亩产：12 吨/公顷 ÷ 15 亩/公顷 = 0.8 吨/亩 = 800 公斤/亩"万亩""千公顷"这类词本身就是量级陷阱（第 13 篇《单位与量纲陷阱》的主战场）。
还有一个隐藏考点：
播种面积 ≠ 耕地面积
播种面积：一年内实际种了多少茬（一年两熟会重复计算）
耕地面积：实际有多少地（一个时点数）问"单产"用播种面积，问"人均耕地"用耕地面积。 用错就会出现离谱的结果。
"占比"与"比重"：分母是整体
占比 = 部分 ÷ 整体
比重 = 部分 ÷ 整体 （同义词）这两个词完全等价，材料里随便用哪个都行。
⚠️ 判断"什么算整体"是关键，也是错得最多的地方：
"某市高新技术产业产值占规上工业总产值的比重"
⇒ 部分 = 高新技术产业产值
⇒ 整体 = 规上工业总产值"某省第三产业增加值占 GDP 的比重"
⇒ 部分 = 第三产业增加值
⇒ 整体 = GDP题干里那个"占"字后面的名词，就是分母。 这是最可靠的判断法。
A 占 B 的比重 ⇒ A ÷ B，A 是分子，B 是分母一个高频变形：
"占比较上年提高" ⇒ 本年的（部分÷整体）大于上年的（部分÷整体）判断比重升降有个秒杀法（比重专题会详讲）：
部分增速 > 整体增速 ⇒ 比重上升
部分增速 < 整体增速 ⇒ 比重下降不用算出两个比重再比。
"构成"：一组占比，加起来是 100%
"构成"和"占比"是一家人，区别在于它一次给一组。
三次产业构成：第一产业 7.3%、第二产业 38.2%、第三产业 54.5%
⇒ 三个数加起来 = 100%（浮点误差除外）构成有三个固定考法：
① 给总量和构成，求某部分的绝对量
（部分 = 总量 × 该部分占比）
② 给两部分和总量，求第三部分占比
（1 − 占比₁ − 占比₂）
③ 比较两年构成的变化
（某部分占比升了几个百分点）⚠️ 构成的"100%"是检验算错的最快方式：
做完一组构成，把它们加起来看是不是 100%（或 1）
差太多 ⇒ 中间某一步的分子分母搞错了这是本篇最省时的一个自检动作。
一张对照表把五种结构摆开
| 表述 | 分子 | 分母 | 结果含义 |
|---|---|---|---|
| 人均 X | X 总量 | 人口 | 每人平均摊到多少 |
| 单位面积 X | X 总量 | 面积 | 每单位面积产出多少 |
| 亩产 | 总产量 | 播种面积 | 每亩产出多少 |
| A 占 B 的比重 | A | B | A 在 B 中占多少 |
| 构成 | 各部分 | 整体 | 一组占比，合计 100% |
| 每百人拥有 X | X 总量 | 人口 ÷ 100 | 每 100 人多少 |
| X 的密度 | X 总量 | 面积 | 每平方公里多少 |
最后两行是"每百人"和"密度" —— 它们和"人均"是同一个结构，
只是把分母换成了"人口的百分之一"或"面积"。
必背公式表：五种除法的写法
| # | 表述 | 公式 | 分母 |
|---|---|---|---|
| ① | 人均 | 总量 ÷ 人口 | 人口 |
| ② | 单位面积产量 | 总产量 ÷ 面积 | 面积 |
| ③ | 亩产 | 总产量 ÷ 播种面积 | 播种面积（亩） |
| ④ | 占比 / 比重 | 部分 ÷ 整体 | 整体 |
| ⑤ | 构成 | 各部分的占比，合计 = 100% | 整体 |
| ⑥ | 每万人…… | 总量 ÷ 人口 × 10000 | 人口（放大 1 万倍） |
| ⑦ | 每千人口…… | 总量 ÷ 人口 × 1000 | 人口（放大 1000 倍） |
⑥⑦ 的关键在"乘的那个数"：
"每万人" ⇒ 结果是"每一万人对应多少" ⇒ 要 × 10000
"每千人" ⇒ × 1000
⇒ 分子分母先相除，再乘以"每"字后面的那个基数⚠️ 常见错法：把"每万人"算成"÷ 10000"（方向反了）。
某市专利授权 50000 件、人口 500 万人
每万人专利 = 50000 ÷ 5000000 × 10000 = 100 件/万人
❌ 错：50000 ÷ 5000000 ÷ 10000 = 0.001③ 里的换算是隐藏考点：
1 公顷 = 15 亩
材料给"公顷"、题干问"亩产" ⇒ 先换算再除⑤ 的自检：
所有部分的占比相加必须等于 100%
⇒ 不等于 100% 时先查：分母是否统一、是否漏了某些部分⚠️ ① 的一个变体："人均"的分母通常是常住人口，但材料里可能给"户籍人口" —— 口径不同，结果就不同。看到"人均"先确认分母是哪个口径。
数错分母的三个例子
例子一：把"占比"的分母当"人均"的分母
材料：某市 2025 年财政支出 800 亿元，其中教育支出 160 亿元，常住人口 500 万人
题目一：教育支出占比
题目二：人均教育支出
题目一：160 ÷ 800 = 20% （分母是财政支出总额）
题目二：160 亿 ÷ 500 万人 = 3.2 万元/人 （分母是人口）同一个"教育支出"，两个题目的分母完全不同。
例子二：分母用了"全部"，题目问的是"其中"
材料：某省 A 类企业出口 30 亿元，占全部出口的 12%
题目："A 类企业出口额是多少？"
⇒ 已给 30 亿，不用算。但若题目问"全部出口额是多少"：
全部 = 30 ÷ 12% = 250 亿元 ← 这里才是除法，且分母是 12%（比重）"已知部分和比重求整体"是高频题型，方向是除以比重。
例子三：人均的分母用错年份
某市 2025 年居民收入总额 800 亿元，2024 年末人口 380 万，2025 年末人口 400 万
若问"2025 年人均收入"：
用 400 万 → 2.00 万元/人
用 380 万 → 2.105 万元/人
差 5%！选哪个？看材料给的口径说明。 通常用同期平均人口（380+400)/2 = 390 万
→ 2.05 万元/人。
如果材料只给年末人口，就用年末人口，但要意识到这是一种口径简化。
"每"字的三种搭档
"每"字后面跟的东西，决定了分母是什么。三种搭档要分清。
每百人拥有汽车 X 辆 ⇒ 分母 = 人口 ÷ 100
每千名儿童床位数 ⇒ 分母 = 儿童数 ÷ 1000
每万元产值耗水 ⇒ 分母 = 产值（万元）⚠️ 一类常见错：把"每百人"当"每人"。（第 10 篇那道判断题讲的就是这个。）
统一写法：
"每 A 个 B" ⇒ 分子是"被描述的东西"，分母是"B ÷ A"🌰 演示：
某市床位数 4.8 万张，常住人口 480 万人
每千名儿童床位数 —— 若材料另给"儿童 96 万人"：
分母 = 96 万人 ÷ 1000 = 960（千人）
每千名儿童床位数 = 48000 ÷ 960 = 50 张/千名儿童⚠️ 这里的分母不是全人口，而是"儿童" ——
"每千名儿童"里的关键词是"儿童"，不是"千名"。
判断顺序：
① 先看"每什么"里的**对象**（人？儿童？万元产值？面积？）
② 再看**倍数**（每百、每千、每万）
③ 分母 = 对象总量 ÷ 倍数和三步走，再复杂的"每"字表述都能拆开。
练习
第 1 题｜某市 2025 年 GDP 为 7200 亿元，常住人口 480 万人。求人均 GDP（万元/人，保留两位小数）。
第 2 题｜某地区 2025 年粮食总产量 132 万吨，播种面积 110 千公顷。求单产（吨/公顷 与 公斤/亩，保留两位小数）。
第 3 题｜某省 2025 年三次产业增加值构成中，第一产业 8.5%，第三产业 52.3%。求第二产业占比。若全省 GDP 为 50000 亿元，求第二产业增加值。
第 4 题｜某市 2025 年规模以上工业企业营业收入 3200 亿元，其中高新技术产业 960 亿元。求高新技术产业占规上工业营业收入的比重。若上年该比重为 27%，判断比重是上升还是下降（已知 2025 年高新技术产业营业收入同比增长 18%，规上工业营业收入同比增长 5%）。
第 5 题｜判断："某市汽车保有量 96 万辆，常住人口 480 万人，所以每百人拥有汽车 0.2 辆，即每百人拥有 20 辆。"这句话对吗？
参考答案
第 1 题
人均 GDP = 7200 亿元 ÷ 480 万人 = 15.00 万元/人第 2 题
132 万吨 ÷ 110 千公顷 = 1320000 吨 ÷ 110000 公顷 = 12.00 吨/公顷
换算亩产：12 吨/公顷 ÷ 15 = 0.80 吨/亩 = 800.00 公斤/亩第 3 题
第二产业占比 = 100% − 8.5% − 52.3% = 39.2%
第二产业增加值 = 50000 × 39.2% = 19600 亿元第 4 题
比重 = 960 ÷ 3200 = 30%
判断方向：高新技术增速 18% > 规上工业增速 5% ⇒ 比重上升 ✓
（与上年的 27% 对比，也确实是上升：27% → 30%）两种做法都能得出"上升"，但增速比较法更快（10 秒），
适合选项只问方向的题。
第 5 题
不对，原句自相矛盾。
每百人拥有量 = 96 万辆 ÷ (480 万人 ÷ 100) = 96 ÷ 4.8 = 20 辆/百人原句前半段说"0.2 辆"，那是"人均"（96 ÷ 480 = 0.2）；
后半段说"20 辆"，那是"每百人"。两个都对，但不能放在同一句里当同一个数。
关键区分：
人均 ⇒ 0.2 辆/人
每百人 ⇒ 20 辆/百人"每百人"就是"人均 × 100"。 材料里两种写法都有，
认出"百"这个字就能避开。