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23:58:12",false,true,"\u003Ch2>涨幅只差 0.05%，同位比较法失灵了\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>上一批学过同位比较法（第 6 篇）—— 比涨幅判大小。\u003Cstrong>它能解决大多数题，但不是全部。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>看这道：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>247 \u002F 451   vs   251 \u002F 458\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>用同位比较法试一下\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子：247 → 251，涨 4（基数 247）⇒ 1.62%\n分母：451 → 458，涨 7（基数 451）⇒ 1.55%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>1.62% 对 1.55% —— 只差 0.07 个百分点。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>分子只快了一点点，\u003Cstrong>到底是快还是慢，眼睛根本分不出来\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>4\u002F247 = 1.619%\n7\u002F451 = 1.552%\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>两个数都是\"1.5% 多一点\"，\u003Cstrong>差的这点量，比你估算时的误差还小\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这时候怎么办？\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>有人会说\"那就硬除\"\u003C\u002Fstrong> —— 247\u002F451 和 251\u002F458 各除一遍，40 秒起。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>有更好的办法\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>拿这两个数的\"差\"再造一个分数\u003C\u002Fstrong>。这就是\u003Cstrong>差分法\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>差分法：拿两个数的\"差\"再造一个分数\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>先看它怎么做（就用上面那道）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>大分数：251 \u002F 458\n小分数：247 \u002F 451\n\n分子差：251 − 247 = 4\n分母差：458 − 451 = 7\n\n差分数 = 4 \u002F 7 ≈ 0.5714\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>然后拿这个 0.5714 跟\"大分数\"比\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>大分数 251\u002F458 = 0.5480\n差分数 4\u002F7     = 0.5714\n\n差分数 **大于** 大分数\n⇒ 结论：大分数 **大于** 小分数，即 251\u002F458 > 247\u002F451\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>校验一下\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>247 \u002F 451 = 0.54767\n251 \u002F 458 = 0.54803\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>251\u002F458 确实更大\u003C\u002Fstrong> ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>回头看这道题\u003C\u002Fstrong>：它比同位比较法省事在哪？—— \u003Cstrong>4\u002F7 是个一眼能算的分数\u003C\u002Fstrong>（0.57），而两个原分数的涨幅\u003Cstrong>根本分不出来\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以差分法的定位很清楚\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>\u003Cstrong>它是\"二阶手段\"\u003C\u002Fstrong> —— 同位比较法判不出来时，才轮到它出场。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Ch2>核心定理：差分数与大分数同向\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>差分法不是\"碰巧好用\"，它有严格依据。\u003Cstrong>操作规则只有两条\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>差分数与大分数比\u003C\u002Fth>\u003Cth>结论\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>差分数 \u003Cstrong>>\u003C\u002Fstrong> 大分数\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>大分数 > 小分数\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>差分数 \u003Cstrong><\u003C\u002Fstrong> 大分数\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>大分数 < 小分数\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>注意两边是\"同向\"的\u003C\u002Fstrong>（差分数大 ⇒ 大分数也大）—— \u003Cstrong>这一条不用记方向，是差分法最好记的地方。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这背后是一条更一般的规律\u003C\u002Fstrong>（叫\"糖水不等式\"）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>\u003Cstrong>把一个分数和它的\"差分数\"混在一起，混出来的分数总在两者之间。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>用本题验证：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>小分数：247\u002F451 = 0.5477\n大分数：251\u002F458 = 0.5480\n\n把两个分数的分子分母各自相加：498 \u002F 909 = 0.5479\n\n0.5477 < 0.5479 < 0.5480  ✅ **确实落在中间**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>而\"差分数\"与这个\"混出来的分数\"在同一个位置上\u003C\u002Fstrong> —— 都偏向大分数那一侧或小分数那一侧。所以\u003Cstrong>比差分数和大分数，就等于问\"大分数有没有被拉下来\"\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>用一句话理解\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>差分数代表\"\u003Cstrong>新增的那部分\u003C\u002Fstrong>\"。\u003C\u002Fp>\u003Cp>新增的部分如果\"比原来还大\"（差分数 > 大分数），说明它把整体\u003Cstrong>往上拉\u003C\u002Fstrong> ⇒ 大的更大。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这就是它为什么有效。\u003C\u002Fstrong> 你不用记证明，记住这个直觉就够用。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>三步操作\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>固定三步，照做。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 步 · 确认哪个是\"大分数\"\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>比较 247\u002F451 与 251\u002F458\n\n分子：251 > 247 ✅\n分母：458 > 451 ✅\n两边都大 ⇒ 251\u002F458 叫\"大分数\"，247\u002F451 叫\"小分数\"\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 这一步是差分法的唯一前提\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>必须一个是\"分子分母都大\"，另一个\"分子分母都小\"\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>如果出现\"分子大、分母小\"（一增一减）的组合，\u003Cstrong>那根本不用差分法\u003C\u002Fstrong> —— 直接按\"分子大分母小的大\"一眼定（第 6 篇的规则一）。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>✅ 差分法适用：247\u002F451 与 251\u002F458（同向变化）\n❌ 差分法不适用：247\u002F458 与 251\u002F451（分子大、分母小）⇒ 一眼定 251\u002F451 大\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 步 · 算差分数\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子差 = 大分子 − 小分子 = 251 − 247 = 4\n分母差 = 大分母 − 小分母 = 458 − 451 = 7\n差分数 = 4 \u002F 7\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这就是\"大分数减小分数\"\u003C\u002Fstrong> —— 分子减分子、分母减分母，\u003Cstrong>别交叉\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 步 · 比差分数和大分数\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>4\u002F7 = 0.5714\n251\u002F458 = 0.5480\n\n0.5714 > 0.5480 ⇒ 差分数 > 大分数 ⇒ **大分数 > 小分数**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>三步走完，用时 15~20 秒。\u003C\u002Fstrong> 而硬除要 40 秒以上，还容易算错。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>再练一道（这次差分数不好算）\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>比较 318 \u002F 577 与 327 \u002F 592\n\n第 1 步：327>318、592>577 ⇒ 大分数是 327\u002F592\n第 2 步：差分数 = (327−318)\u002F(592−577) = 9 \u002F 15 = 0.6\n第 3 步：大分数 327\u002F592 = 0.5524\n        0.6 > 0.5524 ⇒ 大分数 > 小分数\n        ⇒ 327\u002F592 > 318\u002F577\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>校验\u003C\u002Fstrong>：318\u002F577 = 0.5511，327\u002F592 = 0.5524 ✅ \u003Cstrong>327\u002F592 更大\u003C\u002Fstrong> ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>陷阱：方向搞反，结论正好相反\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>差分法只有一个容易错的地方，但它错起来后果很严重。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错误做法一：拿差分数和小分数比\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>❌ 4\u002F7 = 0.5714 与 小分数 247\u002F451 = 0.5477 比\n   ⇒ 差分数大 ⇒ 得出\"小分数大\"？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错在\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>差分法比的对象是\"大分数\"，不是\"小分数\"。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>为什么容易错？\u003C\u002Fstrong> 因为\"4\u002F7 = 0.57\"比两个原分数都大，\u003Cstrong>直觉上会想去跟\"看起来更大的那个\"比\u003C\u002Fstrong> —— 而 0.57 和 0.5477（小分数）比，结论就\u003Cstrong>正好相反\u003C\u002Fstrong>了。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错误做法二：分子差和分母差算反\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>❌ 差分数 = (458−451)\u002F(251−247) = 7\u002F4 = 1.75\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错在\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>分子减分子、分母减分母\u003C\u002Fstrong>，不能上下颠倒。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错误做法三：把\"大分数\"认错了\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>比较 247\u002F451 与 251\u002F458 时，如果误以为\"247 在前\"所以它是大分数 —— 那就全反了\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>错在\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>\"大小\"取决于数值比较（分子分母都大\u002F都小），不取决于出现顺序。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>三个错误，两个都跟\"方向\"有关\u003C\u002Fstrong> —— 所以给你一个\u003Cstrong>防错动作\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>\u003Cstrong>动手之前，先在草稿上写两行\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\u003Cp>```\u003C\u002Fp>\u003Cp>大分数 = ___ （分子分母都大的那个）\u003C\u002Fp>\u003Cp>差分数 = 分子差 \u002F 分母差\u003C\u002Fp>\u003Cp>```\u003C\u002Fp>\u003Cp>\u003Cstrong>写下来再算\u003C\u002Fstrong>，比脑子里转要稳得多。这两行\u003Cstrong>只花 3 秒\u003C\u002Fstrong>，但能拦住上面三个错误。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>\u003Cstrong>再给小分数、大分数一个判断顺序\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>1. 先比分子：谁大？\n2. 再比分母：那个\"分子大的\"分母是不是也大？\n   ✅ 是 ⇒ 它就是大分数（差分法可用）\n   ❌ 否 ⇒ 它是\"分子大分母小\"⇒ 一眼定它更大，**不用差分法**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Ch2>判断题：五组数，先判\"能不能用\"，再判大小\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>要求：先写\"能不能用差分法\"，再写谁大。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>183 \u002F 412   vs   189 \u002F 427\n能用差分法吗？谁大？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>183 \u002F 427   vs   189 \u002F 412\n能用差分法吗？谁大？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>536 \u002F 897   vs   542 \u002F 908\n能用差分法吗？谁大？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>某市两年的森林覆盖率：\n2021 年：412 \u002F 1003\n2022 年：418 \u002F 1017\n\n覆盖率上升了还是下降了？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题\u003C\u002Fstrong>（这题要判断\"用得着吗\"）\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>比较 47\u002F83 与 51\u002F91\n\n能用差分法吗？如果用，得到什么结论？会不会比同位比较法更快？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>五道做完，翻下一节对。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>参考判断与计算过程\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题 · 能用，189\u002F427 更大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>第 1 步：分子 189 > 183、分母 427 > 412 ⇒ 两边都大 ⇒ **大分数 = 189\u002F427** ✅ 可用\n第 2 步：差分数 = (189−183)\u002F(427−412) = 6\u002F15 = 0.4\n第 3 步：大分数 189\u002F427 = 0.4426\n        0.4 < 0.4426 ⇒ 差分数 < 大分数 ⇒ **大分数 < 小分数**\n        ⇒ **183\u002F412 更大**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>等等 —— 我上面写\"189\u002F427 更大\"，但推出来是 183\u002F412 更大。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>改过来\u003C\u002Fstrong>：答案是 \u003Cstrong>183\u002F412 更大\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>校验\u003C\u002Fstrong>：183\u002F412 = 0.44417，189\u002F427 = 0.44262 ✅ \u003Cstrong>183\u002F412 确实更大\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这道题的教训\u003C\u002Fstrong>：我在标题里先写了结论，\u003Cstrong>推完才发现反了\u003C\u002Fstrong> —— 这正是\"先在草稿写两行\"那个防错动作要拦的东西。\u003Cstrong>结论必须在第三步之后才写。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这道题还有个特点值得注意\u003C\u002Fstrong>：差分数 6\u002F15 = 0.4，\u003Cstrong>和 0.44 差得不远\u003C\u002Fstrong>，属于\"擦边\"的判断。这类时候\u003Cstrong>建议再用另一种方法验一遍\u003C\u002Fstrong>（比如同位比较法）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子涨 6\u002F183 = 3.28%\n分母涨 15\u002F412 = 3.64%\n分母涨得快 ⇒ 结果变小 ⇒ 183\u002F412 更大 ✅ 与差分法结论一致\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题 · 不能用，189\u002F412 更大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子：189 > 183 ✅\n分母：412 < 427 ❌（变小了）\n\n⇒ 一增一减 ⇒ **不满足差分法的前提**\n⇒ 但也不用差分法 —— 直接按\"分子大、分母小的大\"一眼定\n⇒ **189\u002F412 更大**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>校验\u003C\u002Fstrong>：183\u002F427 = 0.42857，189\u002F412 = 0.45874 ✅ \u003Cstrong>189\u002F412 更大\u003C\u002Fstrong> ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这道题和上一题是\"镜像\"设计\u003C\u002Fstrong> —— 分子分母换了个位置，方法就完全变了：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>\u003C\u002Fth>\u003Cth>分子\u003C\u002Fth>\u003Cth>分母\u003C\u002Fth>\u003Cth>方法\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>第 1 题\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>都变大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>都变大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>差分法 \u002F 同位比较法\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>第 2 题\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>变大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>变小\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>一眼定\u003C\u002Fstrong>（规则一）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这就是第 6 篇说的\"三条规则\"的顺序\u003C\u002Fstrong> —— \u003Cstrong>能用一眼定的，永远先一眼定。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题 · 能用，536\u002F897 更大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>第 1 步：542 > 536、908 > 897 ⇒ 大分数 = 542\u002F908 ✅\n第 2 步：差分数 = 6\u002F11 ≈ 0.5455\n第 3 步：大分数 542\u002F908 = 0.5969\n        0.5455 < 0.5969 ⇒ 差分数 < 大分数 ⇒ 大分数 < 小分数\n        ⇒ **536\u002F897 更大**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>校验\u003C\u002Fstrong>：536\u002F897 = 0.59755，542\u002F908 = 0.59692 ✅ \u003Cstrong>536\u002F897 更大\u003C\u002Fstrong> ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题 · 下降了\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>2021：412\u002F1003 = 0.4108\n2022：418\u002F1017 = 0.4110\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>等一下，精确值显示 2022 年略高（0.4110 > 0.4108）\u003C\u002Fstrong> —— 所以\u003Cstrong>上升\u003C\u002Fstrong>了。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>我上面写\"下降了\"，是错的，改过来：覆盖率上升了。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>用差分法验一遍\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>大分数 = 418\u002F1017（分子分母都大）\n差分数 = (418−412)\u002F(1017−1003) = 6\u002F14 ≈ 0.4286\n\n大分数 418\u002F1017 = 0.4110\n差分数 0.4286 **大于** 大分数 0.4110\n⇒ 大分数 > 小分数 ⇒ 418\u002F1017 > 412\u002F1003\n⇒ **覆盖率上升** ✅\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>校验\u003C\u002Fstrong>：412\u002F1003 = 0.41077，418\u002F1017 = 0.41101 ✅ \u003Cstrong>确实上升\u003C\u002Fstrong> ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这道题的现实含义值得说一句\u003C\u002Fstrong>：两个比值只差 \u003Cstrong>0.00024\u003C\u002Fstrong>（万分之 2.4）—— 这在\u003Cstrong>统计口径、四舍五入\u003C\u002Fstrong>上完全可能被抹掉。所以这类\"极微小变化\"的题，\u003Cstrong>答案的可靠性本身就该标注\u003C\u002Fstrong>（这也是本项目一直强调\"数据边界\"的原因）。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题 · 能用，但没必要；同位比较法更快\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>第 1 步：51 > 47、91 > 83 ⇒ 大分数 = 51\u002F91 ✅ 可用\n第 2 步：差分数 = (51−47)\u002F(91−83) = 4\u002F8 = 0.5\n第 3 步：大分数 51\u002F91 = 0.5604\n        0.5 < 0.5604 ⇒ 差分数 < 大分数 ⇒ 大分数 < 小分数\n        ⇒ **47\u002F83 更大** ✅（与第 6 篇结论一致）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>那为什么说\"没必要\"？\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>同位比较法：分子涨 8.5%、分母涨 9.6% ⇒ 一眼看出分母快 ⇒ 5 秒\n差分法：算差分数、再和一个 0.56 的数比大小 ⇒ 12 秒\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>差分法的价值在于\"同位比较法分不出来的时候\"。\u003C\u002Fstrong> 这道题两个涨幅差了 1.1 个百分点，\u003Cstrong>同位比较法一眼就分开了\u003C\u002Fstrong> —— 用差分法等于绕远路。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以方法的出场顺序是\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>第 1 步：分子大分母小？ ⇒ 一眼定\n第 2 步：涨幅差距明显？ ⇒ 同位比较法\n第 3 步：涨幅几乎一样？ ⇒ **差分法**\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第三条就是这一篇的位置。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>五道题的结论汇总\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>题号\u003C\u002Fth>\u003Cth>能用差分法吗\u003C\u002Fth>\u003Cth>答案\u003C\u002Fth>\u003Cth>关键点\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>✅ 能用\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>183\u002F412 更大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>结论要在第三步之后才写（我先写反了）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>2\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>❌ 不能用\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>189\u002F412 更大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>一增一减 ⇒ 一眼定\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>3\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>✅ 能用\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>536\u002F897 更大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>差分数 6\u002F11 好算\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>4\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>✅ 能用\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>上升\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>只差万分之 2.4，可靠性本身要标注\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>5\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>✅ 能用但没必要\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>47\u002F83 更大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>同位比较法更快 ⇒ \u003Cstrong>别绕远路\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Chr>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这一篇的一句话总结\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>差分法比的是\"\u003Cstrong>大分数\u003C\u002Fstrong>\"：差分数大，则大分数也大 —— 动手前先在草稿写下\"大分数是谁\"，方向就不会反。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>","none",{"id":227,"title":228},{"id":233,"title":234},1790222661170]