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23:52:56",false,true,"\u003Ch2>先当一次裁判：这两个分数谁大\u003C\u002Fh2>\n\u003Cpre>\u003Ccode>47 \u002F 83   vs   51 \u002F 91\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>哪个大？给你 10 秒。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>（心里先算一遍，别翻下去。）\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>…\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>答案是 \u003Cstrong>47\u002F83 更大\u003C\u002Fstrong>（0.5663 对 0.5604）。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>如果你刚才老老实实除了两遍 —— 没错，但花了 30 秒以上。这一篇要给你的方法，\u003Cstrong>5 秒就能判出来，而且不用除\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>笨办法能算，但算一次要 30 秒\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>先说清笨办法为什么慢。\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>47 ÷ 83 = 0.566...\n51 ÷ 91 = 0.560...\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>两个除法，每个 15~20 秒。如果选项有 4 个，就是\u003Cstrong>除 4 次\u003C\u002Fstrong> —— 一分钟没了。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>而资料分析里\"比大小\"的题\u003Cstrong>非常多\u003C\u002Fstrong>：增长率排序、比重排序、人均值最高的是哪年…… 每道题都硬除，时间全耗在这。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以判大小这件事值得单独学一套方法。\u003C\u002Fstrong> 好消息是：它比除法简单。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>判大小的三条规则，从最容易的开始\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>比较两个分数 A\u002FB 和 C\u002FD（都是正数），按难度分三种情况：\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>规则一 · 分子大、分母小 → 一定大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>47 \u002F 83   vs   51 \u002F 91      ← 分子大（51>47）但分母也大（91>83），这条不适用\n13 \u002F 90   vs   19 \u002F 85      ← 分子大（19>13）且分母小（85<90）⇒ 右边一定大 ✅\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>这种情况\u003Cstrong>不用算\u003C\u002Fstrong>，一眼定。\u003Cstrong>先扫一眼有没有这条\u003C\u002Fstrong>，能省很多事。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>规则二 · 分子小、分母也小 → 一定小\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>同上，反过来：分子和分母\u003Cstrong>都小\u003C\u002Fstrong>的那个分数，一定小。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>规则三 · 分子分母同向变化（都大或都小）→ 这才是要学的情况\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>47 \u002F 83   vs   51 \u002F 91\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>分子变大了、分母也变大了。\u003Cstrong>光看\"谁大谁小\"判不出来\u003C\u002Fstrong> —— 这时候就要用\u003Cstrong>同位比较法\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>核心一招：比\"涨得快的\"，不比\"谁大\"\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>同位比较法就一句话：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>\u003Cstrong>分子分母同向变化时，比谁的\"涨幅\"大。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cpre>\u003Ccode>从 47\u002F83 变到 51\u002F91：\n\n分子：47 → 51，涨了 4\n分母：83 → 91，涨了 8\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>然后判断：\u003Cstrong>分子涨得多，还是分母涨得多？\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>谁涨得快\u003C\u002Fth>\u003Cth>结论\u003C\u002Fth>\u003Cth>为什么\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>\u003Cstrong>分子\u003C\u002Fstrong>涨得快\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>结果\u003Cstrong>变大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>上面的数涨得凶，整个分数被推上去\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>\u003Cstrong>分母\u003C\u002Fstrong>涨得快\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>结果\u003Cstrong>变小\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>下面的数涨得凶，整个分数被压下去\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>涨得一样快\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>结果\u003Cstrong>不变\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>分子分母同比例放大，分数值不变\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>本题：分子涨 4、分母涨 8 —— \u003Cstrong>分母涨得快\u003C\u002Fstrong> ⇒ 51\u002F91 \u003Cstrong>更小\u003C\u002Fstrong> ⇒ \u003Cstrong>47\u002F83 更大\u003C\u002Fstrong> ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>和精确值对一下\u003C\u002Fstrong>：47\u002F83 = 0.5663，51\u002F91 = 0.5604 —— 右边确实小 ✅\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这个方法的漂亮之处\u003C\u002Fstrong>：你根本不需要算出两个分数是多少，\u003Cstrong>只需要比较两个\"涨幅\"\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>增幅怎么比：不用算百分数\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>看到\"涨了 4\"和\"涨了 8\"，很多人会去算：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>4 ÷ 47 ≈ 8.5%\n8 ÷ 83 ≈ 9.6%\n8.5% < 9.6% ⇒ 分母涨得快\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>能行，但又变成两个除法了\u003C\u002Fstrong> —— 绕回原点。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>有个更快的办法：看\"多涨的那部分\"。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>技巧一 · 用 1\u002F10 当基准\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>4 \u002F 47 ≈ ?      比 1\u002F10（= 0.1）小一点（因为 47 的 1\u002F10 是 4.7）\n8 \u002F 83 ≈ ?      比 1\u002F10 大一点（因为 83 的 1\u002F10 是 8.3）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>一个小于 1\u002F10、一个大于 1\u002F10 ⇒ 后者大。\u003C\u002Fstrong> 2 秒判完。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>技巧二 · 用整数倍当基准\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>6 \u002F 135  vs  17 \u002F 271\n\n135 的 1\u002F20 = 6.75 → 6 比它小\n271 的 1\u002F20 = 13.55 → 17 比它大\n⇒ 17\u002F271 涨得快\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>技巧三 · 数字干净时直接约\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>4 \u002F 47  vs  8 \u002F 83\n\n两边都约掉 4：1\u002F47  vs  2\u002F83\n交叉相乘：1 × 83 = 83，2 × 47 = 94\n83 < 94 ⇒ 4\u002F47 < 8\u002F83 ⇒ 分母涨得快\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>交叉相乘\u003C\u002Fstrong>永远有效，只是在数字大时不如\"找基准\"快。\u003Cstrong>两个技巧要都会\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 这里有个陷阱\u003C\u002Fstrong>（值得单独说）：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>\u003Cstrong>涨幅要跟\"自己的基数\"比，不是跟对方比。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子 47 → 51，涨了 4（基数 47）\n分母 83 → 91，涨了 8（基数 83）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>如果你拿\"涨了 4\"和\"涨了 8\"直接比大小，会得出\"分母涨得多\" —— 这题\u003Cstrong>碰巧\u003C\u002Fstrong>对了。但换个数据就错：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子 100 → 105，涨了 5（基数 100，涨幅 5%）\n分母 200 → 208，涨了 8（基数 200，涨幅 4%）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>按\"5 < 8\"你会判分母涨得快 —— \u003Cstrong>错\u003C\u002Fstrong>。实际分子涨得快（5% > 4%），所以结果\u003Cstrong>变大\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>记住：比的是涨幅（相对量），不是增量（绝对量）。\u003C\u002Fstrong> 增量只是\"原料\"，必须除以各自基数才能比。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这条是本文最重要的提醒。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>判大小的实用顺序（照这个走，不会绕）\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>拿到两个分数，按顺序试：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>第 1 步：分子大 + 分母小 ？\n         → 是 ⇒ 一眼定，结束\n第 2 步：分子分母同向变化 ？\n         → 比涨幅（用 1\u002F10 或整数倍当基准）\n第 3 步：发现\"看起来势均力敌\"？\n         → 用交叉相乘兜底\n第 4 步：交叉相乘后两个积还是很接近？\n         → 换差分法（下一篇专门讲）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>四步里前两步能解决绝大多数题。\u003C\u002Fstrong> 第三步是保险，第四步很少用到。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>一张对照表，把三种方法的关系记牢\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>方法\u003C\u002Fth>\u003Cth>什么时候用\u003C\u002Fth>\u003Cth>代价\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>直接观察（规则一\u002F二）\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>分子分母一增一减\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>0 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>\u003Cstrong>同位比较法\u003C\u002Fstrong>（本篇）\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>同向变化，涨幅差距明显\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>5~10 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>交叉相乘\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>涨幅看不出名堂\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>10~15 秒\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>差分法\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>两个分数非常接近\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>见下一篇\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Ch2>实战：四个选项排大小\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>某地四年的数据：\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>年份\u003C\u002Fth>\u003Cth>粮食产量（万吨）\u003C\u002Fth>\u003Cth>播种面积（万公顷）\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>甲\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>135\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>271\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>乙\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>141\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>288\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>丙\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>138\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>279\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>丁\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>144\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>295\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Cp>\u003Cstrong>问：单产（产量 ÷ 面积）从高到低怎么排？\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第一步：先看有没有\"规则一\"能一眼定的。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>甲乙对比：141 > 135（分子大），288 > 271（分母也大）—— 同向，要算。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>甲丙对比：138 > 135，279 > 271 —— 同向。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>一个个比，都要用同位比较法。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第二步：固定甲当基准，逐个比。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲 135\u002F271  →  真值 0.4982\n\n乙 141\u002F288：分子涨 6（基数 135），分母涨 17（基数 271）\n            6\u002F135：135 的 1\u002F20 = 6.75 ⇒ 6 比它小（< 1\u002F20）\n            17\u002F271：271 的 1\u002F20 = 13.55 ⇒ 17 比它大（> 1\u002F20）\n            ⇒ 分母涨得快 ⇒ 乙 < 甲\n\n丙 138\u002F279：分子涨 3（基数 135），分母涨 8（基数 271）\n            3\u002F135 ≈ 1\u002F45；8\u002F271 ≈ 1\u002F34\n            ⇒ 分母涨得快 ⇒ 丙 < 甲\n\n丁 144\u002F295：分子涨 9（基数 135），分母涨 24（基数 271）\n            9\u002F135 = 1\u002F15；24\u002F271 ≈ 1\u002F11.3\n            ⇒ 分母涨得快 ⇒ 丁 < 甲\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>结论：四个都比甲小 ⇒ 甲最高。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第三步：甲既然最高，乙丙丁之间还要排——再拿乙当基准。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>乙 141\u002F288  →  真值 0.4896\n\n丙 138\u002F279：分子小 3、分母小 9 → 两边都在缩小，用\"涨\"不好看\n            ⇒ 反向看：从丙变到乙是\"涨\"（分子 +3、分母 +9）\n            3\u002F138 ≈ 1\u002F46；9\u002F279 ≈ 1\u002F31 ⇒ 分母涨得快 ⇒ 乙 < 丙\n            ⇒ 所以在\"丙 → 乙\"方向上变小，即 **丙 > 乙**\n\n丁 144\u002F295：从乙到丁，分子 +3、分母 +7\n            3\u002F141 ≈ 1\u002F47；7\u002F288 ≈ 1\u002F41 ⇒ 分母涨得快 ⇒ 丁 < 乙\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>最终排序\u003C\u002Fstrong>：甲（0.4982）> 丙（0.4946）> 乙（0.4896）> 丁（0.4881）\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>用精确值验一遍\u003C\u002Fstrong>：135\u002F271 = 0.4982、138\u002F279 = 0.4946、141\u002F288 = 0.4896、144\u002F295 = 0.4881 ✅ 排序正确。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>注意最后一步那个\"反向看\"\u003C\u002Fstrong> —— 这是同位比较法的一个小变形：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>两个分数\u003Cstrong>都在缩小\u003C\u002Fstrong>时，把比较方向\u003Cstrong>掉个头\u003C\u002Fstrong>（从小的那个往大的那个看），照样用\"比涨幅\"。\u003C\u002Fp>\u003Cp>结果的方向要跟着掉 —— 这一步最容易搞反。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Ch2>判断题：你是裁判，五组数等你判\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>只判大小，不用算结果。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>7 \u002F 43    vs    9 \u002F 49\n谁大？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>52 \u002F 97   vs    58 \u002F 104\n谁大？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>某年 A 指标 250，B 指标 400，比值 0.625\n次年 A 指标 265，B 指标 428，比值变大还是变小？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>下面三组对比里，哪一组\"分子涨得快\"、哪一组\"分母涨得快\"？\n① 40 → 46 ｜ 80 → 92\n② 40 → 44 ｜ 80 → 96\n③ 40 → 48 ｜ 80 → 86\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题\u003C\u002Fstrong>（这题要小心）\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：分子 100 → 105（涨 5）\n    分母 200 → 208（涨 8）\n乙：分子 30 → 34（涨 4）\n    分母 90 → 99（涨 9）\n\n上面两组，哪一组的结果是\"变大\"的？\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>五道判完，翻下一节对答案。\u003C\u002Fp>\n\u003Ch2>参考判断与逐条纠错\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题 · 9\u002F49 更大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子：7 → 9，涨 2（基数 7）⇒ 2\u002F7 ≈ 28.6%\n分母：43 → 49，涨 6（基数 43）⇒ 6\u002F43 ≈ 14.0%\n\n分子涨得快 ⇒ 结果变大 ⇒ 9\u002F49 > 7\u002F43\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>精确值：7\u002F43 = 0.1628、9\u002F49 = 0.1837 ✅ \u003Cstrong>9\u002F49 确实更大\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>⚠️ 这道题真正要提醒的不是计算，而是\"方向\"。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\"谁涨得快\"是一个\u003Cstrong>相对关系\u003C\u002Fstrong> —— 必须有\"从谁走到谁\"，它才成立：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>✅ 「\u003Cstrong>从 7\u002F43 走到 9\u002F49\u003C\u002Fstrong>，分子涨得快 ⇒ 走到的地方更大」\u003C\u002Fp>\u003Cp>❌ 「9\u002F49 的分子涨得快」—— 单看一个分数，没有\"涨\"可言\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这个区别很要紧\u003C\u002Fstrong>：题目问\"谁大\"时，两个分数的排列顺序是\u003Cstrong>随机的\u003C\u002Fstrong>（有时大的那个先说）。如果你不先固定\"从哪往哪看\"，涨幅的比较方向就会翻，结论正好相反。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以固定一个动作\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>先按数据大小把两个分数排成一条\"发展线\"（数小的在前），再比涨幅。\u003C\u002Fstrong> 顺序固定，方向就不会乱 —— 这就是下面第 2 题会栽的那个跟头。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 2 题 · 58\u002F104 更大\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>分子：52 → 58，涨 6（基数 52）\n分母：97 → 104，涨 7（基数 97）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>用\"1\u002F9 基准\"判断（比算百分数快）\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>52 的 1\u002F9 = 5.78  ⇒ 涨的 6 比它**大**（分子涨幅 > 1\u002F9）\n97 的 1\u002F9 = 10.8  ⇒ 涨的 7 比它**小**（分母涨幅 < 1\u002F9）\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>一个超了 1\u002F9、一个没超 ⇒ \u003Cstrong>分子涨得快\u003C\u002Fstrong> ⇒ \u003Cstrong>58\u002F104 更大\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>精确值：52\u002F97 = 0.5361、58\u002F104 = 0.5577 ✅ \u003Cstrong>58\u002F104 确实更大\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>说句实话\u003C\u002Fstrong>：我写这一篇时，第一遍在这道题上把答案写反了 —— 因为 52\u002F97 排在前面，我就下意识把它当成了\"基准\"，等于从大的往小的算，方向就翻了。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 1 题那条\"先排发展线\"不是废话，是真会用错的。\u003C\u002Fstrong> 你自己做的时候也留意一下。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 3 题 · 变小\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>250 \u002F 400  →  265 \u002F 428\n\n分子：250 → 265，涨 15（基数 250）⇒ 6.0%\n分母：400 → 428，涨 28（基数 400）⇒ 7.0%\n\n分母涨得快 ⇒ 结果变小\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>精确值：250\u002F400 = 0.625、265\u002F428 = 0.6192 ✅ \u003Cstrong>变小\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 4 题 · ③ 是一组特殊的\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>① 40→46（涨 6\u002F40 = 15%）｜ 80→92（涨 12\u002F80 = 15%）  ⇒ 一样快，比值不变\n② 40→44（涨 4\u002F40 = 10%）｜ 80→96（涨 16\u002F80 = 20%）  ⇒ 分母涨得快，比值变小\n③ 40→48（涨 8\u002F40 = 20%）｜ 80→86（涨 6\u002F80 = 7.5%）  ⇒ 分子涨得快，比值变大\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>① 那一组值得单独记\u003C\u002Fstrong>：涨幅\u003Cstrong>完全相等\u003C\u002Fstrong>（都 15%），比值\u003Cstrong>不变\u003C\u002Fstrong>。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>这是同位比较法的\"零点\"—— 看到两个涨幅差不多，就说明比值几乎没动，很可能这道题在考别的。\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>第 5 题 · 甲变大、乙变小\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>甲：分子涨 5\u002F100 = 5%，分母涨 8\u002F200 = 4%  ⇒ 分子涨得快 ⇒ 变大\n乙：分子涨 4\u002F30 ≈ 13.3%，分母涨 9\u002F90 = 10%  ⇒ 分子涨得快 ⇒ 变大\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>等一下 —— 乙也是分子涨得快？\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre>\u003Ccode>乙：4\u002F30 = 13.3%（分子）\n    9\u002F90 = 10.0%（分母）\n    13.3% > 10% ⇒ 分子涨得快 ⇒ 也变大\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>\u003Cstrong>所以这道题的答案是：甲和乙都变大。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>那这道题在考什么？考\"别看绝对增量\"。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>乙的绝对增量（分子 +4、分母 +9）看起来\"分母涨得多\"；甲的绝对增量（分子 +5、分母 +8）也看起来\"分母涨得多\"。\u003Cstrong>两组的绝对量都指向\"分母快\"，但相对涨幅都指向\"分子快\"。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这就是陷阱的全部\u003C\u002Fstrong>：\u003Cstrong>绝对增量会骗你，相对涨幅不会。\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003Cstrong>五道题的结论汇总\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Ctable>\u003Cthead>\u003Ctr>\u003Cth>题号\u003C\u002Fth>\u003Cth>答案\u003C\u002Fth>\u003Cth>关键点\u003C\u002Fth>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Fthead>\u003Ctbody>\u003Ctr>\u003Ctd>1\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>9\u002F49 更大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>先固定\"从谁到谁\"，方向才不乱\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>2\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>58\u002F104 更大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>方向搞反会得出相反结论（我第一遍就写错了）\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>3\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>变小\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>分母涨得快\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>4\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>③分子快 \u002F ②分母快 \u002F ①一样快\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>①是\"比值不变\"的零点\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003Ctr>\u003Ctd>5\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>甲、乙都变大\u003C\u002Ftd>\u003Ctd>\u003Cstrong>绝对增量骗人，相对涨幅不骗人\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\u003C\u002Ftr>\u003C\u002Ftbody>\u003C\u002Ftable>\n\u003Chr>\n\u003Cp>\u003Cstrong>这一篇的一句话总结\u003C\u002Fstrong>：\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\u003Cp>分子分母同向变化时，\u003Cstrong>比涨幅、不比大小\u003C\u002Fstrong>；比之前先固定\"从谁到谁\",否则方向一翻，结论就反。\u003C\u002Fp>\u003C\u002Fblockquote>","none",{"id":212,"title":213},{"id":218,"title":219},1790222661096]